はい、時制の一致です。
その文は別の書き方をすると
James said, "I am going to Singapore on buisiness."
となります。
このam going to Singaporeというのは、「現在進行形で、ごくごく近い未来のことを表すことができる」と説明されるものです。
書き換えた後の文なら
ジェームスは言った。「仕事でシンガポールに行くんだ」
だから
元の文も
ジェームスは仕事でシンガポールに行くと言った。
にならないとおかしいですよね。
質問者さんの訳
「ジェームスは仕事でシンガポールに行っていたと言った。」
これは
「行っていた、と言った」という日本語だと
「言った」よりも前に「行っていた」ことになるので、時間順がおかしい。
この現在進行形は、ごくごく近い未来のこと だから
「言った」そのあとに「シンガポールに行く」のです。
だから「シンガポールに行く、と言った」になります。
ちなみに
「行っていた」という訳は、
要はこのwas going to Singaporeを普通の過去進行形だと見なして
「〜していた」という定番の訳を当てはめたんだと思うんですが（違ってたらすみません）
仮に過去進行形だったとしても
「行っていた」だとおかしいですよ。
過去進行形というのは、「それをしている最中だった」ということなので、シンガポールに向かってる最中、っていうのがわかる日本語じゃないといけない
けど「ジェームスは仕事でシンガポールに行っていたと言った」だと、もうシンガポールから帰ってきていて、「行ってきたんだよねー」って話していることになりませんか？それを書くならsaid の後ろのthat節は過去完了形にすると思います。
James said that he had been to Singapore on buisiness.