Question

想躺平

請問這題要怎麼解>°°<

答案
A=>Mi+M²)
2(m+m2)
45. 如圖所示,質量為M是小車停在光滑水平面上,小車上有一長為的輕桿,桿一端連接轉
動軸0,另一端固定一質量為的小球,把桿拉到水平狀態,此時小車靜止,如釋放小球,
則小球到達右邊的最大高度處距最低點A的高度=(1)。
如讓小球處於最低位置A,但給小球一水平速度v=2ge,這時車靜止,此後小球擺動能
達到的最高點距A的高度H=(2)
答案 (1) f(2)
M
-e
M+m
m
M
A

Answer 1

qn

(1)
最大高度時
小球 y 方向速度為 0

小球 x 方向的速度 v 與小車速度 V 相同
(即沒有相對運動)

又因為 x 方向動量守恆
所以 mv + MV = 0
⇒ (m+M)v = 0
⇒ v = 0

即小球到達右邊最高點時
小球與小車皆為靜止，動能為 0
所以高度與初始狀態相同

(2)
設到達最高點時
(x方向) 小球速度 = 小車速度 = v'

由於 x 方向動量守恆
mv = (m+M)v'
⇒ v' = [ m/(m+M) ] v

又因為力學能守恆
½mv² = ½(m+M)(v')² + mgH
⇒ mgH = ½mv² - ½(m+M)(v')²
= ½mv² - ½ [ m²/(m+M) ] v²
= ½mv² [ M/(m+M) ]
⇒ mgH = ½m (2gl) [ M/(m+M) ]
= mgl [ M/(m+M) ]
⇒ H = [ M/(m+M) ] · l