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相同
簡諧運動的週期只跟運動方程式有關
(兩者運動方程式都是 F = -k∆y - mg)
跟初始狀態無關
1. 不對
若定向下為 x 正向，原點在彈簧平衡點
ma = -k'x + mg
設 x = (x' + mg/k')
則 ma = -k'x'
x' 只是 x 加上固定的座標偏移
a 是 x 的加速度也是 x' 的加速度
所以 ma = -k'x'
可以解釋成 x' 的簡諧運動
他的 k 就是彈簧本來的 k'
而 x 是 x' + mg/k' (注意後面那項是常數)
所以 x 也是簡諧運動，只是平衡點下移了
他的 k 還是彈簧本來的 k'
2. 如果考慮有摩擦力的狀況
如果不在端點處，物體維持運動
運動方程式是 F = ma = -kx ± μₖmg
(± 由 x 正負而定)
ma + kx = ±μₖmg
(右側是一個常數)
如果在端點處，物體是否停止
要看彈簧摩擦力是否足夠抵抗靜摩擦力
所以這個運動
可以用 ma + kx = ±μₖmg 描述
通過同樣的方法
可以推出簡諧的 k 還是本來彈簧的 k
只是平衡點變了
(物體在右側時，平衡點在左)
(物體在左側時，平衡點在右)
高中分析簡諧運動通常用參考圓
不過這種方法比較多限制
大學就是解微分方程
其實上面都是微分方程可以推出來的性質
ma + kx = 0
他的解對應簡諧運動
(對應齊次解 x = Asin(ωt-φ))
(ω可以對應週期，A對應振幅，φ對應初始位置)
ma + kx = f(x)
會多一個特殊解（非簡諧的成分）
變成 x = Asin(ωt-φ) + g(t)
g不一定是週期函數
只不過第一個例子對應的 g 是常數函數
第二個例子是A, φ, g是分段的常數函數
感謝您的細心回答🙏
您好，想再請教兩個問題：
1.圖一是求簡諧週期的k的過程，請問正確嗎？
2.當系統如圖二所示時，k=彈簧常數
請問水平面必須要光滑嗎（0摩擦）？
謝謝🙏