Question

こ

ここの（3）がわかりません。
解説のところを見てもわかりませんでした。
解法や詳しい解説お願いします。

発展例題 44
2つの小球の運動
発展例題 44 斜方投射と自由落下
図のように, 水平右向きにx軸、鉛直上向きにy軸を
とる。 座標 (Z,O)に点Aがあり, (1, h) に点Bがある。
小球Pを原点Oから, x軸の正の向きより角0上方に
速さで発射すると同時に, 小球Qを点Bから自由落
下させた。 重力加速度の大きさをg とする。
(1) Pがx=lに到達したときのy座標を求めよ。
12. 平面上の運動 117
小 Q
h
OB
06
0 小球 P
(2) PQ に命中するためには, 0, 1, hの間にどのような関係が成り立てばよい
か。
(3) Q が点Aに到達するまでに,PがQに命中するためのひの条件を g
を用いて表せ。
考え方 (2) Pがx=1に到達したときに, (Pのy座標)=(Qのy座標) になればよい。
(3)PがQに命中する位置のy座標が正であればよい。
答
(1)Pがx=1に到達するまでにかかる時間は、
補足
(2)の結果tand-
一)が

(1)
したときのy座標を求めよ。
0 小球 P
x
(2)PがQに命中するためには, 0, 1,んの間にどのような関係が成り立てばよい
か。
(3)Qが点Aに到達するまでに,PがQに命中するための条件を,hg
を用いて表せ。
考え方 (2)Pがx=1に到達したときに,Pのy座標)=(Qのy座標) になればよい。
(3)PがQに命中する位置のy座標が正であればよい。
解答
(1)Pがx=lに到達するまでにかかる時間は,
COSA・t=l よって,t=
このときのPのy座標 ye は,
Vo COSO
1
y=vosino.t-
gt=
2=vosino.
Vo COSO 2
g
Vo COSO
=ltan0-
gl²
補足
(2)の結果 (and)か
ら,PをQに命中させる
には,PをQに向けて
発射すればよいとわかる。
QOB⭑
2v2cos20
(2)Pがx=lに到達したときのQのy座標yo は,
-
g
2
g12
=h-
2vocos2
yp=yo であれば,PがQに命中するので,
Itano-
gl²
2v02cos20
gl2
-=h-
h
よって, tan0=
2v02cos20
(3)tand=2のとき,右の図より,
OB=√12+h², cos=√1²+h²
thだから、
yo=h-gl² √12+h² 2
2002
=h-9(12+h²)
2002
>0であればよいので,
h-9 (1²+h²)>0
h>9 (1²+h²)
2002
2002
>0より>
g(l+h)
2h
B
√12+h2
h
Vo
この理由を Pの変位を
「重力を無視した場合の
変位」 と 「自由落下の変
位」にわけて考える。「重
力を無視した場合の変
位」は、初速度v の等速
直線運動の変位である。
「自由落下の変位」 はP
とQで同じなので,Pを
Qに命中させるには,重
力を無視した場合の変位
がP(点O)からQ(点B)
の向きであればよい。
重力を無視
vo² >9 (1²+h²)
2h
した場合の
変位
Vo
自由落下の変位