Question

每天努力一點點

想請問這題 謝謝

4.如圖所示的雲霄飛車,已知車及乘客的總質量為M,鉛直圓形軌
2道的半徑為R,若想要藉由壓縮彈性常數為k的巨型彈簧,利用力
學能守恆的原理來發射雲霄飛車,不計軌道的摩擦力,且軌道僅能
施給雲霄飛車正向力(未加安全裝置),欲使雲霄飛車能夠安全通
過軌道的最高點,則彈簧之壓縮量最少應為
树木
面

Answer 1

qn

彈簧賦予動能
通過軌道時，動能與位能相互轉換
並且要能夠“安全通過軌道最高點”
(不能脫軌)
即要作鉛直面圓周運動

在最高點時，速率最小值發生於向心力最小
也就是向心力只由重力提供，沒有正向力
此時 F = Mg = Mv²/R
所以 v² = gR

最高點力學能 = 最低點力學能
½Mv² + mg·2R = E
⇒ E = ½MgR + 2mgR
= 5/2 MgR
即為彈簧需要提供的能量

彈簧提供的動能 = 彈力位能
5/2 MgR = ½kx²
⇒ x = √(5MgR/k)