どこまで取り組めた、ここがこのようにわからない、
そういう情報を付して聞いてもらえればと思います
まったくわからないとしたら、
もう少し基本の問題に優先して取り組む段階かもしれません
x³+x²-(3k+2)x+3k=0……①
x²+kx-6=0……②
①:x³+x²-(3k+2)x+3k=0の方は、左辺が因数分解できて
(x-1)(x²+2x-3k)=0
①はx=1を解にもつ
(1)共通解をx=1とすると、②もx=1を解にもつから
1²+k×1-6=0 ∴k=5
(2)共通解がx=1でないとすると、
②: x²+kx-6=0と
x²+2x-3k=0……③
が共通解をもつことになる
共通解をx=αとすると、
α²+kα-6=0……②'
α²+2α-3k=0……③'
辺々引いてα²を消すと
(k-2)α+3(k-2)=0
(k-2)(α+3)=0
k=2またはα=-3
k=2のとき、②',③'はともにα²+2α-6=0
α=-1±√7
α=-3のとき、②',③'よりk=1
以上をまとめて
k=5、共通解x=1
k=2、共通解x=-1±√7
k=1、共通解x=-3
でしょうか
