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作図より、線分KJの長さ、または、角KOJを求める方法はありますでしょうか?
(各点のラベルの添字は、無視していただくようお願いします)
なお、KJの長さは √{ (5 - √5) / 2 }, 角度KOJは72°です。

・線分OK=OJ=OB=円Oの半径の長さは 1 です
・線分BK=BJ=円Bの半径の長さは (√5 - 1) / 2 です
・点Bは、円Oの円周上にあります。

以上になります。この情報から、KJの長さ、または 角KOJを求めていただけるよう、お願いします。

S R
作図 正五角形

Answers

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参考・概略です

●三平方の定理の応用として、KJの長さを求める事が出来ます

 二重根号の値になります

 KJ={√(10-2√5)}/2=0.58778525229…

●あとは、18°36°72°等の三角比を覚えているなら

 この場合は、sin18°=(√5-1)/4 から。

 ∠KOJ=72 が求められます。

補足
 半径1の円に内接する
  正十角形の1辺が、(√5-1)/2です

いつき

すみません、

●三平方の定理の応用として、KJの長さを求める事が出来ます
とは、どのような応用をされているのでしょうか。

ご補足をいただけると幸いです。

mo1

●KJとOBの交点をHとします

①△OKJにおいて
 仮定より、2辺が等しく
 △OKJは二等辺三角形で
 ∠Oは二等辺三角形の頂角

②△KBJと△JBOにおいて
 仮定より、3組の辺がそれぞれ等しく
 △KBJ≡△JBO
 ∠KOB=∠JOB

③OBとKJにおいて
 ①②より、二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直二等分する
 OB⊥KJ,KJ=2KH

④直角三角形KHBと直角三角形について
 三平方の定理を用いて、KHを2通りで表します
 KH²=KB²ーBH²=KO²-OH²
  KB=(√5-1)/2,BH=x,KO=1,OH=1-x
 {(√5-1)/2}²-{x}²={1}²-{1-x}²

⑤方程式を解きます
  x=(3-√5)/4

⑥xの値を代入しKHを求めます
  KH²=(10-2√5)/16 から
  KH={√(10-2√5)}/4
 
⑦KJの値を求めます
  KJ=2[{√(10-2√5)}/4]
    ={√(10-2√5)}/2

いつき

mo1さん

大変詳細にご回答いただき、ありがとうございます。
②に関しては、△KBOと△JBOにおいて、と脳内変換させていただきました。
また④のやり方が目から鱗でした。
KHBとKHOは共に二辺が分からないため、三平方の定理を使えないと悩んでいたのですが、
連立させれば、分からない3辺のうち、BHとOHの2辺は1つの未知数でまとめられ、求めることができ、
そのままKHの長さまで求められることに、驚愕しました。

とてもためになりました。ありがとうございます。

mo1

②すみませんでした。脳内変換、有難う御座います
お役に立てたようなら幸いです

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