Question

淳華

解説お願いします。
(3)の問題で、黄色マーカーを引いたところの式がよく分からないです。2mからmになるのはどうしてですか？
教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

W
106 2 の倍数でも3の倍数でもない自然数全体を小さい順に並べてできる
数列を a1, a2, 3, ..., an, .. とする..) (1)
(1)1003 は数列{am² の第何項か。目
(2) A2000 の値を求めよ.
(1)
001 &&
(S)
(3)m を自然数とするとき, 数列{a} の初項から第2項までの和を求め
よ.
115. 厚さがそれぞれ1cm, 2cm 8cmの白
を積み重ねて円柱を作る。 円柱の高さ
青の
(神戸大)
かると

数>
4
Σ
06 計算
10
解法のポイント
J
2の倍数でも3の倍数でもない自然数を6で割ったときの余りは,または5
である。
【解答】
自然数を6つずつ
0.1.2.
1, 2, 3, 4, 5, 67, 8, 9, 10, 11, 12 OA EM
...16k-5, 6k-4, 6k-3, 6k-2, 6k-1, 6k|...
グループに分けたとき, k番目のグループの中で2の倍数でも3の倍数でも
ないものは,
の2つである.
こが
よって,
を満たすの
6k-5, 6k-1
を
と表せる。
a2k-1=6k-5, a2=6k-1
に
CD)は、
0%
(1)
1003=6・168-5
(2)
であるから,1003 は {a} の
である。
2m
2・168-1=335 (項)
a2000=6・1000-1 (
m
=5999.
Σak (a2k-1+a2k)
k=1
=
k=1
={(6k-5)+(6k-1)}
k=1
m
=6(2k-1)
k=1
=6.m{1+(2m-1)}
2
=6m².

Answer 1

和

aₙは、添字nが偶数か奇数かによって
式の表し方が変わるので、分けたほうが計算しやすいです

求めるa₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+……+a₂ₘ₋₁+a₂ₘは、
奇数項a₁+a₃+a₅+……+a₂ₘ₋₁と
偶数項a₂+a₄+a₆+……+a₂ₘの和に分けられます

実際、黄色マーカーの左辺と右辺とで
同じ和を表していることを確認してください

このように分けることで、
うまく簡単に和が求まっていることがわかります