Question

新たな世界

教えてください

6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力
△ABCにおいて, AB=AC=3, BC=2である。 △ABCの重心をG, 内心をIとする
とき, 線分GI の長さを求めよ。
(AA

Answer 1

mo1

参考・概略です

二等辺三角形ＡＢＣの頂点Ａから底辺ＢＣに垂線を下すと
　ＢＣの中点Ｍを通ります。
ＡＭは中線でもあり、∠Ａの二等分線でもあるので
　ＧもＩもＡＭ上にあります
　　直角三角形ＡＭＢで三平方の定理を用いて、ＡＭ＝2√2

①Ｇについて
　　重心Ｇは中線ＡＭを2：1に内分するので
　　　ＡＧ＝(4/3)√2、ＧＭ＝(2/3)√2

②Ｉについて、
　　三角形の内角の二等分線の性質より
　　△ＡＢＤで、ＡＢ：ＢＤ＝3：1より
　　内心Ｉは辺ＡＭを3：1に内分するので
　　　ＡＩ＝(3/2)√2、ＩＭ＝(1/2)√2

③ＧＩ＝ＡＩ－ＡＧ＝(3/2)√2－(4/3)√2＝(1/6)√2