Question

さんご

116の（2）番ですどうやってP（0）＝b、P（2）＝2a+bを導けるのですか？

囚数
*(1) P(x)=4x+x+1 [2x+1]
(2) P(x)=2x-x-x-3 [2x-3]
②② 1
7=
1の
□ 113 次の式を因数分解せよ。
1の3
*(1) x+3x-5x2-3x+4
(2)x-5x3+6x2+4x-8
2
を
□* 114 多項式P(x)=ax+bx2+3x-5をx-2, x+3で割った余りがそれぞれ 5,
50であるとき,定数 α 6の値を求めよ。
3 高
係数
解で
= ax
が
*115 多項式P(x)=x+ax2+bx-3をx2-x-2で割った余りが-2x+1である
とき, 定数 α 6の値を求めよ。
△ 121
+6
+b
□ 116 次の問いに答えよ。
HAL
教 p.57 応用例題 3
*(1) 多項式 P(x) を x-1で割った余りが3, x+3で割った余りが-5であ
る。P(x) を (x-1)(x+3) で割った余りを求めよ。
口 * 122
を,
(2) 多項式 P(x) をxで割った余りが4, x-2で割った余りが7である。
P(x) を x²-2xで割った余りを求めよ。
□ 117 多項式P(x) をx-2で割ると余りは7で,その商Q(x)をx+3で割ると余
りは1である。P(x) を x+3で割った余りを求めよ。
△ 123
図 124

えで割った余りがらであるから
P(-3)=-5
よってat3=satb=3,-3a+b=-s
これを解くとa=2.6=1
したがって求める余りは2x+1
(2) P(2)を2次式ピーフェで割った余りをaxtbとおいて、
商をQ(x)とすると、次の等式が成り立つ。
P(x)=(-2x)((x)+ax+b
=x(x-2)Q(x)+ax+b
P(0)=b、P(2)=2a+b
また、xで割った余りが-4であるから
P(0)=-4
x-2割った余りが7であるからP(2)=7
よってb=-4、2at6=7
これを解いてa=1/2、b=-4
したがって求める余りは!!
1/2x-4

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

さんご

xに代入すれば良い事はわかったのですか、
P（0）と、P（2）というのはどこからわかるんですか？

🍇こつぶ🐡

P(x)＝x(x-2)Q(x)+ax+bだから、x(x-2)＝0なら、余りがax+bだから。x(x-2)＝0つまり、P(0)またはP(2)なら、Q(x)を含んだ部分はすべて0になるから、余りのax+bのxに0か2を代入する。これを剰余の定理という。
教科書または問題集に、類似問題または説明があるでしょうから、確認された方が良いです。

以下参照
https://www.hamajima.co.jp/sugaku/summer/sample/sample-02.html

さんご

余剰の定理そんなのもあったなと思ったのですが、全く思い出せなかったのでテストまでに覚えていきます！丁寧な解説ありがとうございました🙇