Question

kisya

写真1枚目の問題では
θの範囲に制限がないとき
θ=7/6π＋2nπと11/6＋2nπ　になるのに
2枚目の問題(タンジェント)では
＋2nπではなく＋nπになるんですか？
＋nπをするのは2つの答えのうちどういう方にするんてますか？
そもそも0<=θ<2πの制限があるのに
問題の解き方に支障がなくてよくわかりません。
教えてください🙇🏻‍♀️

A 三角関数を含む方程式
例
0≦6 < 2 のとき、 方程式 2sin0+1=0 を解く。
方程式を変形すると
1
1
sin0=-
2
右の図のように、直線 y=- 1
2
-1
7.
0
10
と単位円の交点をP, Q とする
P
と, 求める 0 は,動径 OP, OQ
12
-1
の表す角である。
0≦02 であるから
7
11
= π.
π
6
6
終
2
P
6
ET

例9で8の範囲に制限がないとき, sinは周期 2πの周期関数である
から、解は次のようになる。
7
11
0= =1/2x+2,
6
6
+ (nは整数)

例
[10]
右の図のように、点T(1,√3)を
とり、直線 OT と単位円の交点を
P Q とすると, 求める0は,動
OP, OQの表す角である。
10≦0 <2π のとき, 方程式 tan0=√3 を解く
ya
T
3
4
T
P
0≦0 <2π であるから
π 4
0 =
兀
終
3'3
-1
11x
例10での範囲に制限がないとき, 解は次のようになる。
兀
0
=
+nπ
3
(nは整数)
tanは周期での周期関数

三角関数 三角関数の応用

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像3枚目一番下に書いていますが、
tanの周期はnπだから。他の三角関数は2nπが周期🙇

kisya

どうして4π/3＋nπはやらないんですか🙇🏻‍♀️？

🍇こつぶ🐡

4π/3＝(π/3)+1πだから、
(π/3)+nπに含まれているから🙇

kisya

「制限」があるのに制限があってもなくても4π/3という答えは変わらないということですか？

🍇こつぶ🐡

画像に書いていますが、もう少し詳しくいうと、
制限が無いなら、(π/3)+nπで、4/3πも含まれます。

制限がある、例えば0≦θ＜2πなら、＋nπはダメでしょうから、θ＝π/3、θ＝4π/3と書くでしょう🙇