Question

ヘリコ

考え方を教えてください！
よろしくお願いします🙏

S=1+2r+3r2+......+nrn-1とする。
(1) r=1のとき, Sを求めよ。
(2) r=1のとき, Sを求めよ。
r1のとき,Sを求めよ。

数列

Answer 1

きらうる

(1)
r=1を代入して、Sを求めてください。ただの等差数列です。

(2)
r≠1のときは、S-rSをします。
S＝1+2r+3r²+…+nrⁿ⁻¹
rS＝　r+2r²+……+(n-1)rⁿ⁻¹+nrⁿ
上から下を引くと、
S-rS＝1+r+r²+…rⁿ⁻¹-nrⁿ
となり、1～rⁿ⁻¹までは、初項1公比rの等比数列になります。
これで求められます。