Question

絶対合格

二枚目の赤丸のとこの考え方ってなんのために使ってるんですか？

1
数と式
1
式の値
太郎さんと花子さんは, 問題1と問題2について話している。
ア
めよ。
チコに当てはまる数を求
こう解く!
問題 1
を求めよ。
2次方程式 4x+1=0 • ①の二つの解のうち、大きい方をするとき、2-4a+5の値
花子αは方程式 ①の解だから
a²-4a+5 (a2-4a+1)+
とすると楽に計算できるよ。
太郎:αの値を求めてから4α+5 に代入すると計算が多くなりそうだね。
1
STEP 方程式の解の意味を押さえよ
う
方程式の解は等式を成り立た
せる値である。 ①の右辺が0
であることに着目して、求め
る式を変形することを考える。
問題2
b=
35のとき、次の式の値を求めよ。
(1) 62+96+1
(2) 63+562+46
太郎: (26+3)イより,bは方程式 ー
=0 の解だから (1) は
62+96+1=(62+ウ b+エ)+オ b
■カキ
■ク
■ケ
と計算したよ。
(中略)
花子:私は,(2)で違う解き方をしたよ。 +b+エ=0から
より
63=
6+ チ ......③
(2)の式に② ③を代入して計算したよ。
数と式
STEP 式の形に着目し, 構想を立て
よう
「(bの1次式)=(平方根)」に
変形して両辺を平方すること
で, STEP 1の考え方に帰着
できる。 太郎さんと花子さん
の解法は少し異なるが,とも
に求める式の次数を低くして
いる。
No.
解答
問題1について
x = q は, 方程式x4x+1=0の解であるから
a²-4a+1=0
A
が成り立つ。この式の利用を考えると
a²-4a+5=(a²-4a+1)+4 B
問題2について
=0+4=4
〔太郎さんの解き方〕
6=3+√5
より
2
CA
xα 方程式 f(x) = 0 の解の
とき
B
f(a)=0
α-4a+1のカタマリを作り出す。
26=-3+√5
26+3=√5
両辺を平方して
(2b+3)=5
46+126+9=5
1
Date
C
右辺が平方根だけになるように
変形する。
-3bt
x
3:
t

462+126+40
b2+36+1=0
左
これはx= b が方程式 x2 + 3x+1=0の解であることを示している。2
この式の利用を考えると, (1) は
62+96+1=(b2+36+1)+6b D
=0+66
-3+5
=6•
2
+3
+562+46=6(6°+56+4)
また,(2)はきょう
=b{(b2+36+1)+(26+3)}
=b{0+(26+3)}
D
」2
√2
D
62+36+1のカタマリを作り
2
集合, 必要
(1)i) 集合Pは, E
その部分集合
(i) 集合 Qは,
その要素であ
() 集合 R は
はないから
(iv) 集合 Q
Q=1
であり,
=b(26+3)
3+√5
2
E
〔(2)の花子さんの解き方 〕
62+36+1=0 より
b2=-36-1
両辺に 6 を掛け
163-362-b
ここで,右辺に 62=-36-1 を代入して
b=-3(-36-1)-6
= 86+3
Point
A
2
QL
E
水より 26+3=√5
(2) 集合Sに
であるから
Qns
である。
QNSC
「
である:
「
である
条件で
次に、
2
(補足)
花子さんの解き方では, (2) の式
の値は次のように求められる。
ると
P⊃
6 +56 +46
= (8b+3)+5(-36-1)+4b
=-36-2
=-3.-3+√5-2
5-3/5
=
2
Point
計算が複雑になる原因は次数の大きな項(やなど)であるから,
その計算が避けられるような工夫を考えたい。 6=-36-1 という式
両辺に6を掛け、右辺に6=-36-1 を代入すると、6が6の1
式で表される。 なお、この操作を繰り返すと、が、、 ••••••なども
の1次式で表すことができる。
求められる力
構想 洞察力
式の形に着目し、式の次数を低
くする方針を読み解く力が求め
られる。
であ
で
な
Po
条
を

Answer 1

きらうる

b＝(-3+√5)/2　が　x²+ウx+エ＝0の解であることを求めたかったからです。