Question

庭💤

求🥹～～～我算到要瘋掉 超奇怪的答案… 求解～～

2
必考題型 5
抽獎問題
1.籤筒的20支籤中,5支有獎、含有甲、乙、丙、丁4人依序各抽出一支籤,
抽完後不放回,已知甲、乙都沒中獎的情況下,試求丁的中獎機率。
2.一個抽獎活動依排隊順序抽獎,輪到抽獎的人有一次抽獎機會,抽獎方式為丟擲一
枚公正銅板,正面為中獎,反面為沒中獎獎品有三份,活動直到三份獎品都被抽
中為止。則在排第四位的人可以抽獎的情況下,排第五位的人可以抽獎的條件機率
3. 甲、乙、
獎,輪到
另外四
則下列
(A)丙
5
<答案>:1.
11
2.
18
14
抽: $→→丙丁
20支
螺 xx
有中沒中
PAB
5支15支
(as xcxcxct) + ( 15 × (4 ×
P₁A (CFC+ Cix)+(cli×+ (x**
Cixxexc
xxxx (c's xcxcxc
(B)甲
(C)甲
(D)
(E)
< 答案
XX o ov
C3) (A)C
(B)C
品中
XXOX
(C)
xxx ov
(D)
(F

Answer 1

qn

2題都需要嗎？

庭💤

對

qn

1.
不需要 P(B | A) = P(A∩B)/P(A)
甲乙都沒有中獎的情況下
那就是剩下2人，18支籤，5隻有獎
所以丁中獎的機率就是
5/18 × 4/17 + 13/18 × 5/17 = 5/18

(或者直接說：丙中獎與丁中獎機率相同，都是5/18)

2.
P(第5位可抽 | 第4位可抽)
= P(第5位可抽 ∩ 第4位可抽) / P(第4位可抽)
= P(第5位可抽) / P(第4位可抽)
= P(前4人少於3人中獎) / P(前3人少於3人中獎)

P(前3人少於3人中獎)
= P(前3人不全中獎)
= 1 - P(前3人全中獎)
= 1 - (1/2)³
= 7/8

P(前4人少於3人中獎)
= P(前4人無人中獎) + P(前4人1人中獎) + P(前4人2人中獎)
= (1/2)⁴ + C⁴₁(1/2)(1/2)³ + C⁴₂(1/2)²(1/2)²
= 1/16 + 4/16 + 6/16
= 11/16

所求 = (11/16) / (7/8) = 11/14