Question

受験生

解説の最初の計算から分かりません！解説お願いします🙏

52 √540-20n が整数となる自然数nの値をすべて求めよ。

52 √540-20n=√20(27-n)=2√5(27-n)
よって, んを0以上の整数として 27-n=5k2 と
なればよい。
27-n=5k2 をnについて解くと n=27-5k2
k=0 のとき
n=27-5x02=27
k=1 のとき n=27-5×12=22
k=2 のとき n=27-5×2=7
が3以上のとき, nは負の数となり,問題に適
さない。 したがってn=7, 22, 27

Answer 1

きらうる

この手の問題の場合、ルートの中が何かの数の2乗になれば良いのです。
そのため、540と20の共通因数である20でくくった後、√20＝√2²×5＝2√5のように2乗になっている数はルートの外に出します。
のこった5(27-n)は、何かの数の2乗にならなければならないので、27-nは5の倍数であり、なおかつ何かの数の2乗の数でなければならないので、27-n＝5k²としています。
この辺りまでわかりますでしょうか。

受験生

540と20を共通因数でくくったあとの計算がわかりません。よろしくお願いします

きらうる

√20(27-n)
＝√2²×5(27-n)
2²をルートの外にだして
＝2√5(27-n)

ようは
√20＝√2²×5＝2√5
となっています。

これでどうでしょうか