Question

霧散

中学数学 章末問題 最大公約数、最小公倍数の利用だと思います。
練習問題に近しい問題がなく、別冊回答を見ても分かりませんでした。
問いの意図と解法を教えて下さい。

さいだいこつやくすつ
さいみょうこうばいすう
(1)最大公約数が 28,
最小公倍数が840である2つの3けたの自然数 a, b を求め
なさい。 ただし,
a <bとします。

最大公約数 最小公倍数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

霧散

丁寧な回答をありがとうございます。

送っていただいた画像で行っていることは分かります。この方法をなぞれば自力で解くこともできました。
しかし、答えに至るまでの手順が何故それらを行うのかが分かりません。工程毎に(〜を求めたいので〇〇をする)などの注釈を付けていただくことは可能ですか？

🍇こつぶ🐡

上で説明したとおりです。

二つの数は3桁。
最大公約数は28だから、a,bは28の倍数。
最小公約数は28の倍数。28で割ると30。

30＝2×3×5

つまり、a,bは28に30の約数をかけた値。
2×3と5を28にしないと片方が3桁にならない。
例えば、28×2×5なら3桁だが残りの28×3は2桁になる。だから、2×3と5を28にかけるとなる🙇

霧散

説明していただいているのに重ね重ねすみません。
どうしても最大公約数28と最小公倍数840を分数の形にする意図が分かりません…😢

🍇こつぶ🐡

最大公約数で最小公約数を割ると考えず、
最大公約数×素因数分解の約数＝最小公倍数だから。
約数を考えるために割りました🙇

🍇こつぶ🐡

28×約数(商)＝840

840/28＝30(商＝約数)
約数30＝2×3×5

a,bは28の倍数で、2,3,5の約数を持ち、かけ算した最小公倍数が840で3桁だからと考えた🙇

霧散

ありがとうございます。
全く分からなかったものが所々ぼんやり見えてきた気がします。
しかし、どうやら私はこの問いの全体像を把握できていないようです…
もう少し調べて学んでみます🙇🏻‍♀️