Question

りの

数2の問題です。この問題の解き方が分からないので教えて欲しいです。答えは「最小値9分の8、x=-1」です。

11 次の問いに答えよ。 (4点×2)
(1)関数y=9-23 + 1の最小値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。

Answer 1

BA1000　数検準1級取得者

解説はこのようになります。
分からない所があれば質問して下さい。

りの

平方完成のとこが分からないです。9分の1はどこからきたんですか？

BA1000　数検準1級取得者

y＝(x²ー2x／3)＋1
分数の平方完成の時分かりにくい場合は
xの係数2／3＝2mと置くとやりやすくなる
y＝(x²ー2mx)＋1
xの係数2mを2で割って2乗するした数を加える。加えたら必ず引く。
y＝(x²ー2mx＋m²ーm²)＋1
因数分解をすると
y＝{(xーm)²ーm²}＋1
＝(xーm)²ーm²＋1
2／3＝2mと置いたから元に戻す。
両辺を2で割ると　1／3＝mより
y＝(xー1／3)²ー(1／3)²＋1
＝(xー1／3)²ー1／9＋9／9
＝(xー1／3)²＋8／9

Answer 2

かき

3ˣ=X とおくと、
　9ˣ =(3²)ˣ = 3²ˣ = (3ˣ)² = X²
　3ˣ⁻¹ = 3ˣ・3⁻¹ = 1/3 X
となり、与式は
　y = X² -2/3 X + 1
となり、問題が2次関数の最小値を求める問題になります。
このあと、つづきをやってみてください。もしわからなかったら、また連絡ください。

りの

やってみます！ありがとうございます！！

かき

はい、やってみてください。
一応、貼っときますね。