Question

えび

高校二年生です。数IIの問題です。授業でやった所なんですが、先生の話すスピードが早く、理解できなかったので練習問題の解き方を教えて下さると助かります！

第1章 式と証明
例題
2
(2x-1) の展開式におけるxの項の係数を求めよ。
解答 (2x-1) の展開式の一般項は
6Cr(2x)-(-1)=6Cr26-(-1)″x6-r
x3 の項なので, 6-r=3 とすると
r=3
よって, 求める係数は
6C3×2°×(-1)=-160
練習
9
(1) (2x+3) [x3]
次の式の展開式において, []内に指定された頃の係数を求めよ。
(2)(x-2y) [x2y3]

二項定理

Answer 1

cf.珈琲豆

まず、二項定理の公式は(a+b)ⁿ=nC₀aⁿb⁰+nC₁aⁿ⁻¹b¹+nC₂aⁿ⁻²b²＋…+nC(n₋1)a¹bⁿ⁻¹+nCna⁰bⁿです。
これをもとに考えますと、たとえば⑴では(2x+3)⁴=₄C₀(2x)⁴+₄C₁(2x)³3¹+₄C₂(2x)²3²+₄C₃(2x)¹3³+₄C₄3⁴とあらわすことができますが、こうしていちいち計算するのも面倒なので、問題になっている項の部分にのみ注目して計算します。
x³が出てくるのは₄C₁(2x)³3¹のところだけです。この部分を計算すると、4・8x³・3=96x³となり、求めるx³の係数は96だとわかります。
同じように、⑵ではx²y³が出てくるのは₅C₃x²(-2y)³のところですから、これを計算して求める係数は-80となります。

えび

助かりました！！ありがとうございます！