Question

こたろー

高校入試を空間座標で考えて解いてみました！
答えの冊子が消えちゃったので答えあってるか教えて欲しいです！
(記述式の回答の場合、どこが減点されるか、修正すべきか、辛口回答もお待ちしてます！)
それから
中学数学の知識のみで解くのと私の解き方はどっちが速いですか？？
あと、できれば中学数学の知識のみでの解き方も教えていただけると嬉しいです！！

三角錐 A-BCD があって,
|192|
AB=AC=AD=BC=CD=4,BD=4√2 であるとする。
辺 AC, BD の中点をそれぞれM, N とおく。 辺AB上に点P
を AP=1 を満たすようにとるとき, 次の問いに答えなさい。
〈久留米大附設高> 解答 別冊 P.126
(1)線分 PM, PN, MN の長さを求めよ。
(2)3点P,M,Nを通る平面は辺 CD と交わる。 その交点を Q
とおくとき,線分 CQ の長さと,四角形 PNQMの面積を求めよ。
B
P
●M

久留米大附設高
4
B
4
SA
K
X
(2121227
(1. 22. 2/12)p
(4010)
B
A
D
Z
BH=116-2
4√2
CH = √16-42
BH=CH=DH=212
H
DH=116--22
AH=116-8
リ
22
B
BH=CH=DH
M(1.1.12)
C(0,0,0)
Cを原点とする座標空間でB(4,0,0)としても一般性は失われない。
y
2
4 + = 2/2 = √13
(1)PM=(+(2)+(=+
PN = √(b)²+ (#1² + (3√2)² =√2+ ½² = √
MN=1+12+(2) 2
(2) PH = (-2, 122, - 3/2√2)
PM = (-3. 22 √12)
· PHX PM =
1
-32√2
×
= 2
.
11.
11.
1-2/12-2/12\
①
-√√2
12-412
212 = n
一
+
(おも)
H(N)
D(0.40)
(2.210)
1. 平面PNQM:(スース)+2(y-2)+z=0
これをy軸の交点:22+2124-412=0
:. y=1
Q(0.1.0)
J. CQ= 1
t
QM=(-1.0.2)
QH=(-2,-160)
QMX QH
=
(()
10-12
=212-0
1-0
=
-√2②
252
①、②より、四角形PNQMの面積:1/12+8+1+2/2/12+84=
n.

高校入試 ベクトル 立体図形

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

GDO

高校生でも外積を使う人はなかなかいないですが、正しく計算できているので良いと思います

中学生の知識だと正三角形、直角二等辺三角形の知識を使い解くことになります
（1:1:1、1:1:√2、2:1:√3、相似、三平方の定理などを用いる）
中学知識で解くと計算は少ないのですが、補助線を伸ばしたり、
図形を縦横上で観察する必要があるので、
空間図形が得意でないと時間がかかります（時間がかかりました～）
優秀な中学生は気づくと一瞬で解いてしまうでしょう。

（１）
・MPの長さ
△ABCは正三角形だから、∠A(∠BAC)=60°
△AMP（AM=2、AP=1、∠A=60°）は正三角形の半分で、MP=√3

・PNの長さ
PからBPに垂線を下し点Rとし、BRの長さ=√(3²-(4√2×3/8)²)=3√2/2
RN=BN-BR=2√2-3√2/2=√2/2
PN=√(BR²+RN²)=√{(3√2/2)²+(√2/2)²}=√5

・MNの長さ
△BCDは直角二等辺三角形（辺の比が1:1:√2）なので、
△BCNは直角二等辺三角形∠N(∠BMC)=90°→CN＝2√2

△ABDは直角二等辺三角形（辺の比が1:1:√2）なので、
△ABNも直角二等辺三角形∠N(∠ANB)=90°→AN＝2√2

AN＝2√2、CN＝2√2、AC=4より、△ACNは直角二等辺三角形であり、
△MNCも直角二等辺三角形∠M(∠NMC)=90°→MN＝2

（２）
PMを延長するとBCの延長線上で交わり、その点をSとすると
このときPS=3√3（PMの３倍）となっている
NからSへ伸ばした線はNQと同一線上であり、
QはNSの中点にあるのでCQ=1が求まる

・NSを真上から見て求めると2√5になっている（三平方）。
△MCQは、∠MCQ60°で、2:1:√3の比になり、MQ=√3

四角形PNQMの辺は、√5,√5,√3,√3になっているので対角線は直交している。
対角性の1つNM=2は分かっている。
もう１つの対角線の長さを求めると√11（三平方）
四角形PNQMの面積=2×√11÷2=√11