Question

海斗

ウの問題で二つ目の場合分けで＝入ってるのが意味わからないです。

22次不等式/不等式を解く
(ア) 連立不等式 2x2-x-3<0, 3.2+2x-8>0を解け ○
8
(イ) 不等式・
x-3
<x+4 を解け X
(ウ)についての不等式2+3æ-5≧x+3|を解け.X
2次不等式はグラフを補助に
4/9
( 摂南大法)
(宮崎産業経営大)
2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい.
ax+bx+c=0(a>0)を考えてみよう.y=ax2+bx+cのグラフと軸
との共有点のx座標がα, β (α <B)であれば右のようになり,
>0となる範囲は,
x<α または β<
である.α,Bはy=0の解,つまり ax2+bx+c=0の2解である.
まとめると
y=ax2+bx+c
y > 0
上の場合, ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) と因数分解
される.a>0のとき,ax2+bx+c>0⇔ (x-α)(x-B)>0
で、この解は,「x <a, B<x」 (a,βの外側)となる。
( 大阪歯大)
/y>0
a
B
x
y < 0
分数不等式
一方,y<0, つまり (x-a)(x-B) <0の解は, 「α<x<B」 (α,βの間)となる.
分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である.
絶対値がらみ
グラフを描いて考えるのがよいだろう. (p.20)
解答豐
2x2-x-3<0
∫(x+1) (2x-3)<0
(ア)
32+2x-8>0
(x+2)(3-4)>0
3
4
; -1<x<
2
<x」
かつ 「x-2または
3
..
3
2
(イ) 1°æ-3>0のとき, 両辺にx-3を掛けて, 8<(x+4)(x-3)
:.x'+x-20> 0 .. (x+5)(x-4) > 0
x-3>0とから, x>4
-2 -1
43
32
x<-5 または 4<x
このような問題では分母≠0 (本
間ではx-3≠0) を前提とする.
2°x-30 のとき,両辺にx-3を掛けると1°と不等号の向きが逆になる.
(5)(4)<0により-5<x<4であり, x-3<0とから,-5<x<3
1,2°により,答えは,x>4 または-5<x<3
(ウ)まず,y=x2+3x-5 とy=|x+3| の交点の座標を求める.
1°x≧-3のとき,x2+3x-5=x+3
x'+2x-8=0 ∴ (x+4)(x-2)=0
-3を満たす解を求めて, x=2
2°x-3のとき,x2+3x-5=-(x+3)
:: x²+4x-2=0
I-3を満たす解を求めて x=-2-√6
よって、右図のようになるから、求める範囲は
2-6 または2≦x
y=x2+3x-5 y
y=x+3|
-3
0
2 x
-2-√6
x2+3x-5=|x+3|を解く.
グラフを描くので,1の(ア)で
使った方法よりも, 絶対値の中身
の符号で場合分けした方がよい.
y=x2+3x-5がy=|x+3|の上
側にある範囲を求めればよい.

二次不等式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

片方だけに入っていても、
両方に入っていても、問題ないからです

A≧0のとき|A|=A,
A<0のとき|A|=-A
と書いてあることもよくありますが、
A=0のときは|A|=Aも|A|=-Aも成り立つので、
=を両方の場合に入れても差し支えありません

A≧0のとき|A|=A,
A≦0のとき|A|=-A
でよいということですね
私はこちらが好きです

海斗

別に＝入ってるかないかは関係なく、入ってない場合は採点で点が引かれないということでよろしいでしょうか。
あとマイナス0＝プラス0だということですか？

和

> 別に＝入ってるかないかは関係なく、
入ってない場合は採点で点が引かれない
ということでよろしいでしょうか。

それは違います
=がどちらにもついていない
（たとえば、A>0のとき〜〜〜、A<0のとき〜〜〜。終）
だと、A=0の場合が抜けていることになるので×です

A≧0とA<0……OK
A>0とA≦0……OK
A≧0とA≦0……OK
A>0とA=0とA<0……OK
A>0とA<0……×

要は、すべての可能性を尽くしていればOKです

> マイナス0＝プラス0だということですか？

そうです

海斗

めちゃくちゃ分かりました！ありがとうございます😊