Question

絶対合格

数学でこういう問題、最後に余弦定理を用いて解きなさいっていう条件書いて欲しいよね。
三平方の定理でも解けちゃうからさぁ。
答えが若干違くなるよね。

4
右の図の△ABCで,点Dは辺
A
ACの中点です。 線分 BD の長さ
を求めなさい。
B
11

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考・概略です

●やり方が違っても、答えは同じになります

　中線定理を使う場合です
　　2(ＢＤ²＋ＡＤ²)＝ＢＡ²＋ＢＣ²
　　　 2(ＢＤ²＋4²)＝7²＋11²
　　　 2(ＢＤ²＋16)＝49＋121
　　　 2(ＢＤ²＋16)＝170
　　　　 ＢＤ²＋16＝85
　　　　　　　ＢＤ²＝69
　ＢＤ＞0で　　ＢＤ＝√69

絶対合格

これでは、ダメなのですか？
点dはacの中点であるから、ad＝4となり
三平方の定理を使い
4(2乗)➕7(2乗)ではダメなのですか？

mo1

これでは、ダメなのですか？
点dはacの中点であるから、ad＝4となり
三平方の定理を使い
4(2乗)➕7(2乗)ではダメなのですか？

大切なことを忘れていませんか
　定理を使うときは「～のとき」などの前提条件が必要です
それとも、∠Ａが直角(90°)に見えましたか
　見えたも確証がない限り使えません

ですので、ＢＤ²≠4²＋7²　です

つまり
　ＢＤ≠65，　ＢＤ²＝69　　　で、
　ＢＤ≠√65，ＢＤ²＝√69　　となります

補足
∠Ａは、cos∠Ａ＝{(7)²＋(8)²－(11)²}/{2(7)(8)}＝1/56　から
∠Ａ＝88.9768…　で、約89°です