Question

はなのすけ

二次関数と円の問題です。
(2)(3)(4)がわかりません．．．！
書き込み多くてすみません。
よろしくお願いします！

2.下の図のような物線y=ax が点(-4, 8) を通るとする。 2つの円の中心A,Bは放物線上の点で、
それらの座標は正である。また,Aはx軸に接し, y軸, 直4直線(x軸に平行)は、
それぞれ2つの円 A, B の共通接線である。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 定数の値を求めよ。
小さい方のAの中心の座標を求めよ。
直線 y=kx がAOABの面積を2等分するとき, 定数の値を求めよ。
直線!とy軸との交点Pの座標をを求めよ。
y↑
2 f₂
711
B/
O
y=x
221
x

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

kenT

(2)は、できている通りAを(t,t ^2/2)とおき、その後それらの関係性を調べます。そのとき、x軸とy軸は当然直交しているので、OAを対角線とした正方形を見つけることができ、そこからx座標＝y座標の式を立て、解くことで答えを得られます。(直線OA:y=xと二次関数の交点を求める方法でも解けます。)
(3)は、三角形OABにおいて、直線y=kxは定数項を含まないことから原点を通ることが分かり、さらに原点は三角形の一つの頂点であるので、三角形を二等分するために原点と、AとBの中点を通る式が答えとなる、という方針を立てます。そうすると、必然的にBの座標が必要となり、(2)と同じように座標を文字でおきます((2)と同じ文字(t)は避けるのが好まれます)。詳しい解法は写真に(ごちゃごちゃしててすいません)。
(4)はほとんど知識問題です笑　私自身初見の頃はできませんでした。
この問題は写真図(4)に示した、二つの直線に接する円の中心は全て、その二直線の角の二等分線上にある。という性質を利用した問題です。

はなのすけ

何度もありがとうございます！！
わかりやすい説明のおかげでわかりました！

Answer 2

すみっこ

ご参考になればどうぞ

はなのすけ

ありがとうございます！
(4)の解説ってありますかね．．．？
すみません！