Question

あかね

247の問題なんですけど、
このあとになにをしたらいいのかわからないんですけど、どこか間違ってますか？
教えてください🙇⋱

88
247 22+y2 = 4 と直線 y=x+k が異なる2つの共有点P, Q をもつとき,線分 PQ の中点
Rの軌跡を求めよ。
2x2+(x+k)2=4
2x+x+2kx+k2=4
3x²+2kx+k2-4:0
3x2+2kx+k2-4=0の2つの解をd、Bとする
21
1) α+B= - 3½
中点の座標を(大)とする
L+B
40%
(E4
=(x)-5
-
d+fxf
◎の2)別式をDとする12--18
2)判別式をDとする
3K²+12
7=42-312+128218
=-212+12 (80
2
2K x 3
3
23
-2k
6
-K
y=xHKより
(
y = 33k ~
y=k
x= -Źk, y = 33 k
= -1/4
K = 3-y
y = = = /k+k
n-
//ktk
300-2 (1-6)
-2(k+16) (1-√6)
異なる2つの共有点はD70
(k+16)(k-56)201
0 = = √ b < k < √ 6 + SS

三点の座標を(x1,y1),
長さをx+x2, X12
を利用する 。
とすると
X=1
点Q, Rの人
である。
x座標をそれぞれx1, x2 とする
解答編
-173
次方程式の異なる2つの実数
よって
X=41+x2
1
2
-k
3
QRの中点であるから、その座標を
②から
x1+x2
kを消去して
-3
......
②②
において,解と係数の関係により
2
5 Y = -1 ½ +=² 4-
-k+k=
「x=1/23kV<<から
2
3'
Y=-2X
6k
x+x2=-2 =-3k
-(-2x+3)2=1
の座標を
30
したがって
X=
x+x2 -3k
3
-k
3
よって, 点R は, 直線 y=-2x の
√6 << √6
2
2
2
=2 は 2次方程
8
10
VA
@*") == X + k = -2 k + k = — 1/2
=/
を消去して_1
3.
k
3
<x<-
√6
3
の部分にある。
逆に、この図形上のすべての点R(x, y) は,条
件を満たす。
したがって, 点Rの軌跡は
直線 y=-2x の
√6
√6
の部分
3
3
数学C
TRIAL A・B 習晨是
<3
3
√2 √√2
<XI
1+3)}
IPにおけ
248(1)(30) を通る接線はx軸に垂直では
よって、点Pは,直線y=1/3xx<--
3
ないから,その方程式はy=m(x-3) とおくこ
とができる。
3 x の部分にある。
Jeb
これを楕円の式に代入すると
√2
逆に,この図形上のすべての点P(x, y)は、条)
件を満たす。
x2+4{m(x-3)}2=4
整理すると
Job
る
したがって, 求める軌跡は
(4m2+1)x2-24m2x+36m²-4=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
S
1
3
(E)
直線y=1/2xx<--
......
整理すると
(+3)より2'2
247 2x²+ y²=4D, y=x+ k ...... ②
②①に代入すると 2x2+(x+k)2=4
xの2次方程式 ③の判別式をDとすると
<xの部分
41=(-12m²)2-(4m² +1)(36m?-4) ①
Job
-4(5m2-1)
3x2+2kx+k2-4=0
(3
入する
直線が楕円に接するのはD=0のときである。
よって, -45m²-1)=0より
m = ±√√√5
1
sas
したがって、 接線の方程式は
D=k2-3(k2-4)=-2(-6)
4
楕円 ① と直線② が異なる2点で交わるのは,
D>0のときである。
1
3
1
3
y=
・x-
√5 √5
y=-
-x+
√5
よって, -2(k2-6)>0より-√6 <k<√6
2点P,Qの x 座標をそれぞれ x1, x2 とすると,
X1, x2 は2次方程式 ③の異なる2つの実数解で
ある。
(2) 傾きが1の接線の方程式は, y=x+k とおく
ことができる。
これを双曲線の式に代入すると
2x2=(x+k)2=-2
整理すると x2-2kx-k2+2=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
0=D -=(−k)² −1·(− k²+2)=2(k²-1)
①
(X, Y) とすると
点Rは線分 PQ の中点であるから,その座標を
X=
x1+x2
③において,解と係数の関係により
2
x1+x2=-=k
3
Jei
20
直線が双曲線に接するのはD=0のときである。
よって, 2(k2-1)=0より
k=±1
このとき、接点のx座標は、 ① より
2k
入する