Question

初音

黄色のマーカーを引いている部分で、なぜf(x)≧0である必要があるから、D≦0になるのでしょうか？
質問の意味が分かりずらかったらすみません。⑵の解説をよろしくお願いします。

40 関数の極大 極小
A
114 関数 f(x)=x+kx+kx-1 について 次
の各場合における定数kの値の範囲を求めよ。
(1) 極値をもつとき
(2)単調に増加するとき
[解] f'(x) = 3x2+2kx+k
(1) f(x) が極値をもつための必要十分条件は,
f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつこと
である。
よって、f'(x)=0 の判別式をDとおくと
1/2=k-3k=k(k-3)>0
したがって k < 0,3 <k
(2) f(x) が単調に増加するための必要十分条
件は,すべての実数x に対して f'(x) ≧0 が
成り立つことである。
D
よって
=k-3k=k(k-30
4
したがって
0 ≤ k ≤3
天然

関数 関数の増減と極大・極小