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【國中數學知識點標注】
單元名稱：三角形的性質、等腰三角形、角度關係
核心觀念：
✔ 等腰三角形的性質（兩邊相等 → 兩角相等）
✔ 三角形內角和為180°
✔ 相鄰角、外角與內角的關係
✔ 利用代數表示幾何角度並建立方程式
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【題目】
如圖，△ABC 中：
• ∠ACB = 102°
• AF = AC、BE = BC
求 ∠ECF 的度數。
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【解題思路整理】
這題要找的是 ∠ECF，也就是點 C 的角，介於 E 和 F 之間的這個角度。
Step 1：設定角度變數
設：
• ∠AFC = x（由 AF = AC 可得 △AFC 是等腰三角形）
• ∠BEC = y（由 BE = BC 可得 △BEC 是等腰三角形）
由圖可知：
• ∠ECF 是介於這兩個等腰三角形的底角之間 →
∠ECF = 180 - (x + y)（因為三角形內角和）
Step 2：建立方程式
觀察 ∠ACB（即 ∠ACE + ∠ECF + ∠FCB）為 102°，
我們試圖用 x 和 y 表示 ∠ACE 與 ∠FCB：
• ∠ACE = x - (180 - x - y)
• ∠FCB = y - (180 - x - y)
帶入後寫成一個完整式子：
[x - (180 - x - y)] + [y - (180 - x - y)] + [180 - x - y] = 102
Step 3：化簡並求解
整理代數式：
→ x - 180 + x + y + y - 180 + x + y + 180 - x - y = 102
→ 2x + 2y = 282
→ x + y = 141
回代 ∠ECF = 180 - (x + y)
→ ∠ECF = 180 - 141 = 39°
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【答案】
∠ECF = 39°
