Question

たなかあお

（2）
→矢印の変形はどうしてするのでしょうか?？
∮aからxの形で使わなければならない？？？でもxからaだとダメな理由を教えてください。お願いします

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基本 例 242 定積分と微分法
(1) SF(1)dt=x-3x-4
次の等式を満たす関数f(x) および定数aの値を求めよ。
(2)
1000
(t)dt-x-3x
指針
とすると
であるから, off(t) dt=f(x)が成り立つ。
a が定数のとき,s (1) dt は xの関数である。 その導関数について,F(
dx)
(t)= [F(1) = x (F(x) F(a))=F(x)=(x)
0.374
dx
また、等式で x=α とおくと, f(t) dt=0 であるから, 左辺は0になる。 これより
αの方程式が得られる。
(2) まず,与えられた等式を f(t)dt=-x+3x と変形して, 両辺をxで微分
定数F (α) はxで微分すると、
CHART
定積分の扱い SS"を含むならxで微分
(1) Sof(t)dt=x-3x-4
① とする。
解答
①の両辺をxで微分すると
dx Ja
ds.f(t)dt=2x-3
すなわち f(x)=2x-3
また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから
0=α²-3a-4
よって
(a+1)(a-4)=0
したがって
ゆえに a=-1,4
f(x)=2x-3;α=-1,4
(2) Sef(t) dt=x3xから
df(t)dt=f(x)
dx
SSf(t)dt=0
Sof(t)dt=-x+3x
②の両辺をxで微分すると
Ja
すなわち f(x)=-3x2+3
上端と下端を交換した
②
で
axSof(t)dt=-3x2+3
また,② で x=α とおくと, 左辺は0になるから
ゆえに
したがって
0=-a³+3a
a(a²-3)=0 よって a=0, ±√3
f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3
df (t)dt=flt
としてもよい

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ななみ

微分積分学の第2基本定理です。
F(a)-F(b)=-{F(b)-F(a)}