Question

雙木林

想請問這題：
為什麼不能求3xy,x,-2y的範圍後再相加？
什麼情況下不能這樣？

5. 若實數x、y的範圍為-3≤x≤2,1≤y≤4,求3.xy+x-2y的最大值為 26
小值為47
の
=(E-)-e-(-)+( Ex-(4
(C)
(S)
,
最
小小叮嚀
用「強迫分解」來處理
,
,不可把3xy、x、-2y
的個別範圍直接合併
TWA

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

這樣只能得到粗略範圍，但不是精確的範圍

因為兩個不等式在合併時
如果發生最大/小值的條件沒辦法同時滿足
就會讓結果的不等式無法反映出實際的最小範圍

解決的辦法就是減少合併次數
分別整理原本的不等式和預期的表達式
讓不等式可以用最少的合併次數來得到目標的不等式

雙木林

我不太懂「如果發生最大/小值的條件沒辦法同時滿足」是什麼意思，可以麻煩舉個例子嗎？🙏

qn

-3 ≤ x ≤ 2 , 1 ≤ y ≤ 4

⇒ -36 ≤ 3xy ≤ 24
(條件：x=-3且y=4；x=2且y=4)
⇒ -3 ≤ x ≤ 2
(條件：x=-3；x=2)
⇒ -8 ≤ -2y ≤ -2
(條件：y=4；y=1)

合併
⇒ -47 ≤ 3xy+x-2y ≤ 24
左條件：x=-3且y=4 且 x=-3 且 y=4
右條件：x=2且y=4 且 x=2 且 y=1

因為 y=4 和 y=1 無法同時成立
所以右邊等號不會發生

雙木林

感謝🙏