Question

魚

想請問本題的第（4）選項
不太懂解析的想法是怎麼想出來的
以下附上題目與解析，謝謝

8.設<an>、<b>為兩實數數列,且對所有正整數n,<b<a均成立。請選出正確的
選項。(多選)
(An>
留
(
(1)若數列<a㎡>收斂,則數列<an>亦收斂
(∵非做好收款
cas minky <bu Jb
(2)若數列<a>收斂,則數列<br>亦收斂
(3)若lim a = 0,則limb = 0夾橋
(4)若lima=0,則對所有的正整數n,b> bat均成立
5)若lima=0,則存在正整數,使得√b<a
不一定

8.(1)×:反例:ar=(-1)"
lim a = 1,但lim ar 不存在
11 00
(2)×:反例:ag=1,b
1
(-1)”
4
2
lim a„=1·0<b„<a„² › {ª lim b„ ÃÆ
1-8
(3)○:lima=0
2
818
⇒ lim a = lim axlima=0X0=0
n1 00
n→ ∞
818
2
2.0<b<a㎡且 lim a
811
∴由夾擠定理得 limb =
(4)×:反例:an=
=
2
n
17 → 00
lim 0=0
17 → 00
0
书
个
bn=
2n
,n為奇數
2(n-1)
, n 為偶數
lim a„=0·0<b„<a‚² ›
{ b₁=b₂>b3=b₁>......
(5)×:反例:an
lim a = 0
00
,
bn
vn
-
1
2n
但vb>a對所有正整數,皆成立
故選(3)

Answer 1

qn

想法就是

b_n 的下限永遠是 0
上限的極限趨近於 0

一般按照夾擠定理可以知道 b_n 的極限是 0
但其實中間趨近的過程是未知的
其實可能是含有上下起伏地趨近於 0
不一定要嚴格遞減