Question

くま

（2）のⅱで、なぜこのような求め方ができるのかわかりません。また、対称式についても説明を読んでもよくわかりません。
教えていただけると幸いです。

x2+
(2) (i) x² + 1/1/2 = (x + 1)² - 2*x•——=4²-2=14
1
(ii) x3+ ·=1x+·
JC
3
IC
3
IC
・3・
+
xと1/2に関す
ある対称式

1
(2)x+==4のとき,次の各式の値を求めよ.
IC
x2+
1
(ii JC
03+-
x
3
-
1)-
3)x+y+z=3xy+yz+zx=4.xyz=5のと

対称式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

項が２つの３乗の展開の公式を変形したものが対称式となります。
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³……①
➡ a³+b³ = (a+b)³-3a²b-3ab²
➡ a³+b³ = (a+b)³-3ab(a+b)
aをx, bを1/xに置き換えると
x³+1/x³
= (x+1/x)³-3・x・1/x(x+1/x)
= 4³-3・4
= 52
-----
対称式変形しなくても、①でa=x, b=1/xとおいて解くことができます。
(x+1/x)³ = x³+3・x²・1/x+3・x・1/x²+1/x³
右辺を整理して
(x+1/x)³ = x³+3(x+1/x)+1/x³
x+1/x=4を代入して
4³ = x³+3・4+1/x³
64 = x³+12+1/x³
52 = x³+1/x³

くま

ありがとうございます！