Question

さきち

三直線、l,m,nが平行な時について、xと y値を求めよという問題です。xは自力で求められたのですが、解説を読んでもyの求め方に納得がいかないので、教えてほしいです。私は、yは20/3だと思ったのですけど、それは解説でいうbと同じで、yのことではないらしいです。なぜ、この問題は補助線がないとできないのでしょうか。他の似たような問題にも、当たりましたが、そっちのものは補助線を引かずに正答を導けました。でも、この問題と特に違うところは見当たらず、まず、補助線を引く問題の見分け方について、教えて欲しいです。

(1)
l·
3 cm
xcm
cm
4 cm
m-
2 cm
ycm
n
---10 cm---
3 cm

解説
13 直線l,m, nが平行であることを利用する。
(1) 右の図のように補助線をひく。
4:2=x: 3より, x=6
a:3=2: (2+4) より
a=1
3cm
l·
a cm
4 cm
xcm
bcm
m-
b:10=6: (6+3)より,2cm
- ycm
3cm
n-
20
23
--10 cm-
b=
y=a+b=-
3
3
(2)x (x+6)=9:15=3:5より,
5.x=3(x+6) x=9
9:y=9:4より,y=4

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

三日

写真で少し隠れている底辺が3cmの三角形との相似で考えるのが無難です。
補助線は引かなくても解けますよ。
例えば、底辺が3cmの三角形の左の辺の長さをaとおいて、a:a+6=3:10
a=18/7
18/7:18/7+4=3:y
y=23/3
という風にも解けます。

図形問題は捉え方によって解き方が変わります。

また、どういう論理でさきちさんが20/3と考えたのかを教えていただければより分かりやすく教えられます。

さきち

ありがとうございます！確かに補助線なしでも解けるのですね。私は、普通に
6( xのところ）:y=9:10
で、y=20/3なのかなと思ってしまいました。
先ほどの18/7みたいに、三角形の頂点からの比ではないと、使ってダメなのでしょうか。
どこがどうして違うのか教えてくださると嬉しいです！丁寧に教えて下さり、ありがとうございます🙇🏻

三日

そうですね、図形問題で比を用いて解く際には、どことどこの図形が相似だから、こことここが比例関係なんだという証明のような考え方が肝です。

x:x+3の比に着目してみると、写真を添付したのですが、(分かりにくかったらごめんなさい)対応する辺を同色にしてみました。

yを出したいのですが、xとx+3の比に着目した場合、yに対応する辺が分かりません。
といった感じです。

さきち

ありがとうございます！何度も繰り返しすみません！
台形が相似と考えたのですが、この考え方から
6( xのところ）:y=9:10と考えても、ダメなのはなぜですか。

三日

仮に、その二つの台形が相似であれば、上の辺の長さが同じなのはおかしいです。

極端に言えば、写真の赤い四角形と青い四角形が相似と考えるのと同じです

さきち

なるほど！分かりました。おっしゃる通りですね。
ありがとうございます！
これが分かったら、おそらく全て理解できるので、最後に聞かせてください。雑な図で申し訳ないのですが、l,m,nは平行で、青とピンクとオレンジで囲った三角形は全部、相似です。このとき、a:b=c:dは何故なりたちませんか？

三日

確かに、その三つの三角形は相似です。
比を用いる場合は、自分が考えた比を考えると同時にどの図形を比較して相似と考えているかを意識してみてください。

a:b=c:dと考えている時、一個前の話のように台形を比較されているのではないですか？
cとdを比にしたいのであれば、青の三角形の右の辺に変数(仮にtとおく)を設定して、
t+a:t+a+b=c:dとするのが適切です

さきち

一つ、思ったのですが、先ほどの台形は、平行線の同位角で、全ての角が等しいのに、なぜ相似じゃないんですか

三日

中学数学で、三角形の合同、相似条件は習いますよね。
四角形の場合はまた条件が違うということではないですか？
角が全部等しいということでいえば、さっきの赤と青の四角形も全て直角です

さきち

ありがとうございます！調べてみたら、確かに四角形の相似条件は複雑なようでした。やはり、相似は比に基づくのですね。中学数学のうちは、三角形ベースで考えた方が良さそうですね。