Question

みく

（2）の解説お願いします

練習問題
AさんとBさんは,ある遊園地のアトラクションに入場するため,開始
1
時刻前にそれぞれ並んで待っている。このアトラクションを開始時刻前から
待つ人は,図のように,6人ごとに折り返しながら並び,先頭の人から順
に 1, 2, 3, …の番号が書かれた整理券を渡される。並んでいる人の位置を
図のように行と列で表すと,例えば,整理券の番号が27の人は、5行目の
3列目となる。
<山口>
入口
1
アトラクション
2 3 4 5
列列列列列列
目目目目目目
1行目
① ② ③ ④
(5
2行目
12 11 10 ⑨
⑧
(1) Aさんの整理券の番号は75であった。Aさんは,何行目の何列目に並
んでいるか,求めよ。
3行目
4行目
5行目
6行目
13 14 15 16 17 18
24 23 22 21 20 19
25 26 27 28
29
36 35 34 33 32 31
37 38
6列目 ⑥ 7 8 9 3 3
30
(2)自然数m,nを用いて偶数行目のある列を2m行目のn列目と表すとき 2m行目のn列目に並んでい
ある人の整理券の番号をm, nを使った式で表せ。

●答え●
1 (1) 13行目の3列目
(2)12m-n+1
2 (1) 1 28 ② 961 (2) n²-n+1
●解説
(LA (8)
1 (1) 1行に6人ずつ並ぶから, Aさんが並ぶのは,
75÷6=12余り3より, 13行目。 また,13行目は
奇数行目だから, 1列目から6列目へ順に並ぶの
で、3列目。
OA
(2) 1行に6人ずつ並ぶから, (2-1) 行目の6列
目までに並ぶ人数は,{6×(2m-1)}人と表され
る。 偶数行目は6列目から1列目へ順に並ぶので,
偶数行目のn列目までに並ぶ人数は, (7-n) 人
と表される。 よって,
6×(2m-1)+(7-n)=12m-6+7-n
=12m-n+1

Answer 1

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偶数行目は、右から左に向かって番号が増えていくことに注目しましょう。

■考え方
偶数行の番号の規則性を見つける
偶数行は、右端から左端に向かって番号が増えていきます。
例えば、2行目は 8, 9, 10, 11, 12 と増えています。

■偶数行の最初の番号を求める
2m行目の最初の番号（右端の番号）は、(2m-1)行目の最後の番号に1を足したものです。
(2m-1)行目の最後の番号は、6 × (2m-1) で求められます。
したがって、2m行目の最初の番号は、6 × (2m-1) + 1 となります。

■n列目の番号を求める
2m行目の最初の番号から、n列目までの番号の増加量を考えます。
n列目は、最初の番号から (6 - n) だけ番号が増えています。

■式で表す
以上の考え方を式で表すと、2m行目のn列目に並んでいる人の整理券の番号は、
　6 × (2m - 1) + 1 + (6 - n)
となります。

■式を整理する
この式を整理すると、
　12m - 6 + 1 + 6 - n
　= 12m - n + 1
となります。

■答え
したがって、2m行目のn列目に並んでいる人の整理券の番号は、12m - n + 1 となります。