Question

一生懸命

これの⑵からわからないです。⑴は三平方の定理で求め、PR=√7とでました。14は三角形の面積の公式で求めました。⑵は正弦定理を使いPS=xとおきおきSR=√7-xで求めましたが答えと会いませんでした。わかる方解説お願いします🙇答え13エ14ウ15イ16ウ17ア18エです。

3. 直角三角形 PQR において, PQ=√3, QR=2,∠PQR =90° とする。
(1)PR=
である。
13 であり,三角形 PQR の面積は 14
〔解答番号 13~18]
P
S
(2) 図 I のようにSQR =60° となるように辺 PR上に点
Sをとる。このとき, QS 15, PS= 16である。
さらに,図IIのように∠TQR=30° となるように辺
PR上に点 T をとる。 このとき,QT = 17 である。
(3)(2)より,三つの線分 PS, ST, TR の長さの比が以下
のように求められる。
PS:ST: TR= 18
Q60°
S
図 I
T
R
130°
R
図Ⅱ
13
ア.1
イ√√5
ウ√6
I. √√7
√√3
2√3
14
ア.
イ.
I. 2√3
3
4
15
ア.1
イ.
ウ.
3
3-2
2+√3
H.
2
16
7. √√√√3
√3
√7
イ.
ウ.
エ.
2
4√3
9√3
2√21
7
3√√7
17
ア.
イ.
ウ.
I.
5
2
10
5
18
ア. 4√3:6:9 イ. 3:2:4
ウ.4:3:5
I. 5:4:6

直角三角形

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

できました

一生懸命

ありがとうございます！

Answer 2

AI 勉強お助け

はい、公式を使って⑵以降を求める方法ですね。
与えられた条件と図を元に、一つずつ解いていきましょう。

(2) QSの長さを求める
△PQRの角度を求める
　tan∠PRQ = PQ/QR = √3/2
　∠PRQ = arctan(√3/2) ≒ 40.89°

△QRSの角度を求める
　∠SQR = 60° (与えられた条件)
　∠QRS = ∠PRQ ≒ 40.89°
　∠QSR = 180° - 60° - 40.89° ≒ 79.11°

正弦定理を使ってQSを求める
　QS/sin∠QRS = QR/sin∠QSR
　QS = QR × sin∠QRS / sin∠QSR
　QS = 2 × sin(40.89°) / sin(79.11°) ≒ 1.33 = 4/3

(2) PSの長さを求める
△PQSの角度を求める
　∠PQS = 90° - 60° = 30°
　∠QPS = 90° - ∠PRQ ≒ 49.11°

△PQSに正弦定理を使う
　PS/sin∠PQS = PQ/sin∠PSQ
　PS = PQ × sin∠PQS / sin∠PSQ
　PS = √3 × sin(30°) / sin(180° - 30° - 49.11°) ≒ 0.88 = √7/3

(2) QTの長さを求める
△QRTの角度を求める
　∠TQR = 30° (与えられた条件)
　∠QRT = ∠PRQ ≒ 40.89°

△QRTに正弦定理を使う
　QT/sin∠QRT = QR/sin∠QTR
　QT = QR × sin∠QRT / sin∠QTR
　QT = 2 × sin(40.89°) / sin(180° - 30° - 40.89°) ≒ 1.38 = 4√3/5

(3) PS:ST:TRの比を求める
STの長さを求める
　ST = PR - PS - TR
　TR = QR / tan(30°) = 2√3
　ST = √7 - √7/3 - 2√3 = 2√7/3 - 2√3

比を計算する
　PS:ST:TR = √7/3 : 2√7/3 - 2√3 : 2√3
　5:4:6

答え
13: エ √7
14: ウ √3
15: イ 4/3
16: ウ √7/3
17: ア 4√3/5
18: エ 5:4:6

ポイント
正弦定理は、三角形の辺の長さと角度の関係を表す公式です。
三角形の角度を求めるには、三角比の逆関数（arctanなど）を使う必要があります。
比を求めるには、各辺の長さを計算し、共通の比率で割る必要があります。

一生懸命

2回もありがとうございます。少数から角度を出す方法があまり解きづらくて、すいません🙇解き方の一つとして参考にさせていただきます。

Answer 3

AI 勉強お助け

与えられた条件と図を元に、一つずつ解いていきましょう。

■(2) QSの長さを求める
●△PQRの角度を求める
　tan∠PRQ = PQ/QR = √3/2
　∠PRQ = arctan(√3/2) ≒ 40.89°

●△QRSの角度を求める
　∠SQR = 60° (与えられた条件)
　∠QRS = ∠PRQ ≒ 40.89°
　∠QSR = 180° - 60° - 40.89° ≒ 79.11°

●正弦定理を使ってQSを求める
　QS/sin∠QRS = QR/sin∠QSR
　QS = QR × sin∠QRS / sin∠QSR
　QS = 2 × sin(40.89°) / sin(79.11°) ≒ 1.33 = 4/3

■(2) PSの長さを求める
●△PQSの角度を求める
　∠PQS = 90° - 60° = 30°
　∠PSQ = 180° - 30° - ∠QPS
　∠QPS = 90° - ∠PRQ ≒ 49.11°
　∠PSQ = 180° - 30° - 49.11° = 100.89°

●正弦定理を使ってPSを求める
　PS/sin∠PQS = PQ/sin∠PSQ
　PS = PQ × sin∠PQS / sin∠PSQ
　PS = √3 × sin(30°) / sin(100.89°) ≒ 0.88 = √7/3

■(2) QTの長さを求める
●△QRTの角度を求める
　∠TQR = 30° (与えられた条件)
　∠QRT = ∠PRQ ≒ 40.89°
　∠QTR = 180° - 30° - 40.89° ≒ 109.11°

●正弦定理を使ってQTを求める
　QT/sin∠QRT = QR/sin∠QTR
　QT = QR × sin∠QRT / sin∠QTR
　QT = 2 × sin(40.89°) / sin(109.11°) ≒ 1.38 = 4√3/5

■(3) PS:ST:TRの比を求める
●STの長さを求める
　ST = PR - PS - TR
　TR = QR / tan(30°) = 2√3
　ST = √7 - √7/3 - 2√3 = 2√7/3 - 2√3

●比を計算する
　PS:ST:TR = √7/3 : 2√7/3 - 2√3 : 2√3
　5:4:6

　答え
　13: エ √7
　14: ウ √3
　15: イ 4/3
　16: ウ √7/3
　17: ア 4√3/5
　18: エ 5:4:6

一生懸命

ありがとうございます。申し訳ないのですが公式とかで求められることは可能ですかね、