Question

しっま

(2)のkの範囲の問題で、なぜ①には等号がつき、②には等号がつかないのですか?

0000
とするとき
国文で与えら
71
不等式で表される集合
基本 例題 42
ap.68.p.69 基
0000
実数全体を全体集合とし、A=(xl-35x55). B={x||x|<4}.
C={x[k-7≦x<k+3)(kは定数)とする。
(1) 次の集合を求めよ。
(T) B
ACCとなるkの値の範囲を求めよ。
(イ) AUB
(ウ) A∩B
Aの方が小さい
指針
集合の問題 図を作る 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的
な値であるときも、その集合を視覚化するとよい。
章
5
この問題のように、全体集合が実数全体の場合, ベン図では
なく、集合を数直線で表すと考えやすい。
1
集
P
その際、端点を含むときは含まないときは を用いて,
との違いを明確にしておく (p.55 参照)。 例えば,
合
0
解答
P={x|0≦x<1}は右の図のように表す。
(1) [x]<4から
B
B
-4<x < 4
B
<|x|<c (cは正の定数)の
解は
-c<x<c
よって、 右の図が得られる。
A
-4-3
45
x
果から
したがって
(ア) B={xlx≦-4,4≦x}
(B={x||x|≧4} でもよい)
(イ) AUB={xx≦-4, -3≦x}
(ウ) A∩B={x[4≦x≦5}
(2) ACCとなるための条件は
C
A
<x<-4,4<xは誤り。
○ 補集合は
k-7≤-3
①
k+3>5
。
k-7
51
が同時に成り立つことである。
-3
k+3
①には等号がつくが、 ②
には等号がつかないことに
注意。
①から
k≤4
②から k>2
共通範囲を求めて 2<h≦4
実数全体を全体集合とする。 次の問いに答えよ。
©42 (1) A={x|-3≦x≦2}, B={x|2x-8>0},C={x|-2<x<5}とするとき、次の
集合を求めよ。
(ウ) BUC
(2)A={x|-2≦x≦3}, B={x|k-6≦x≦k} (kは定数) とするとき, ACB とな
(ア) B
(イ) ANB
るんの値の範囲を求めよ。
Op.77 EX38

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

図に描きました
解決したら、質問を「解決済」にしてくださいね

しっま

ごめんなさい、そもそも
k-7≦-3, k+3>5になる理由がわからないかもしれないです。教えていただけませんか？

和

k-7>-3は、Cの左端>Aの左端、
つまりCの左端がAの左端より右にある、ということですよ
AがCよりはみ出すということです
これではA⊂Cが成り立ちません

k+3>5の方も同様です

しっま

でも、その場合って右側は≧になるんじゃないですか？

和

それを最初に答えたのですが…

k+3≧5だと、k+3=5のときもA⊂Cが成り立つ、
ということでしょう
実際には、上に書いた通り、
k+3=5のときはA⊂Cが成り立ちません

しっま

なるほど！やっと理解できました！迷惑かけてすいませんでした、
最後に聞いておきたいのですが、こーゆー問題って、いちいち論理的・数直線的に解かないと、正解できないのでしょうか？

和

そうですけど、すべての問題は論理的に解きます
そうでないと感じる問題があるとしたら、
解き方に慣れた/解き方を覚えているだけです
この問題も、「ちゃんと」考えているだけです