Question

いちご

この問題の解説がよくわかりません。
なぜ4x+11y=9という式が出てくるのかがわからないです。より分かりやすく教えて頂きたいです。

天秤ばかりを用いて,ある物体Xの質量が9gであることを確かめたい。
使える分銅が4g 11gの2種類のみであるとき,使う分銅の個数が最も
少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 物体Xは天秤ばかりの
右の皿にのせるとし、 同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみにのせ
るものとする。

=61.4-2
286 右の皿に物体X をのせ、左の皿に4gの分銅
x個, 11gの分銅をy個のせたら天秤がつり
合うとする。
ただし、右の皿に分銅を1個のせることは、左
の皿に分銅を (−1) 個のせると考える。
このとき 4x+11y=9
①
x=5, y=-1は、 ① の整数解の1つである。
よって
4・5+11・(-1)=9
①-② から 4(x-5)+11(y+1)=0
すなわち 4(x-5)=-11(y+1)
②
4と11は互いに素であるから,x-5は 11 の倍
数である。
よって,kを整数として, x-5=11k と表される。
これを③に代入して y+1=-4k
したがって、 ① のすべての整数解は
x=11k+5,y=-4k-1 (kは整数)
使う分銅の個数はx+yであり,次の表より、
これが最も少なくなるようなkは
k=0
k
-2 -1 20 1
X
-17 -6
5 16
22
27
y
7
3
-1-5-9
|x|+|3|
24 9
6
21
36
98
したがって, 使う分銅の個数が最も少なくなる
ような分銅ののせ方は
左の皿に4gの分銅を5個,
右の皿に11gの分銅を1個のせる
参考 z=x+yとすると
2=|x|+|g|=|11k+5|+|-4k-1|
=
(-15k-6 (k≤ -1)
15k+6 (k≥0)