Physics
SMA
Terselesaikan
(ウ)の問題で
L進めむごとに立方体の側面に衝突すると思うのですがなぜ1往復で１回しか衝突しないのですか？
247 気体分子の運動 一辺の長さLの立方体の容器に質
量m (kg単位) の気体分子がN個入っている。 図のように座標軸
をとるとき 以下の文中のに適当な式を入れよ。
(1) 1個の分子が図のなめらかな壁面Aに x方向の速度成分 vx で
弾性衝突したとき,分子の運動量の変化はアなので,壁
面Aに与える力積はイである。この分子は時間の間に
ウ 壁面Aと衝突するので,この分子によって壁面Aが
受ける平均の力の大きさはf=エである。
24
L
A
(2) 全分子の速度の2乗の平均値を三平方の定理を用いて各成分の2乗の平均値で表
すと2x2+vy2+v22 であり, 等方性より全分子は平均的に2
ので,エを用いてN個の分子が, 壁面Aに与える力をを用いて表すと
F=オ となる。したがって,壁面Aにはたらく圧力はp=カである。
(3)状態方程式 V =nRTとカを比較すると,分子1個の平均運動エネルギー
Eはアボガドロ定数 N (物質量 n=N/Na),気体定数R, 絶対温度T を用いて表す
ととなる。ここでN個の分子の質量が分子量Mo (g単位)であること
を考慮すれば,キより分子の二乗平均速度は, Mo, R, T を用いて
ク と表される。
例題 44259
'
ここがポイント
247
分子が壁に衝突してはねかえるとき、運動量のうち壁に垂直な成分が変化するので,分子は運動量変
化に等しい力積を壁から受ける。 この反作用として壁が受ける (容器の外へ向かう) 力積が圧力の原因
となる。 全分子について時間tの間の力積の合計を求めることによって,平均の力が求められ,これを
壁の面積でわった値が圧力となる。
解答 (1) (ア) 1個の分子が速度のx成分vxで壁面Aに向かうとき, x方向の運
動量は +mvx である。 壁と弾性衝突すると, 速度のx成分の向きが逆
になり、大きさは変わらないので,x方向の運動量はmvx となる。
一方壁面がなめらかなので, y, z方向の運動量は変化しない。
よって, 分子の運動量変化はx方向のみで
1 運動量の変化
衝突後
mv
-mvx
壁が受け
運動量変化=変化後-変化前= (-mux)-(+mux)=-2mvx入外
(イ)運動量と力積の関係 「mv'′-mv=F⊿t」 より
分子が受
ける力積
-2mvx
+
mvx
-mu る力積
+2mvx
衝突前
本
この反作用を壁面Aは分子から受けるので,
分子が受けた力積=分子の運動量変化=-2mvx
壁面Aが受けた力積=-(分子が受けた力積)=2mvx
(ウ) 分子が時間t の間にx方向に移動する道のりはx=vxt
反発係数 e=-- -=1
よって x=-Ux
Ux
Ux
と衝突するので時間tの間の衝突回数=
であり,分子はx軸方向に容器内を1往復 (距離 2L) するたびに壁面 A
(1)
vxt 2
2L
走る距離 vxt の中に往復
距離 2Lが何個入っているか
を求めればよい。
別解 1回の衝突に要する
2L
Vx
時間は であるから、時間
(エ) (イ)と(ウ)より,時間tの間に壁面Aが1分子から受ける力積の合計は
vxt
ft=2mvxX
2L
mvx2t
2
LOC
00gってf="
011-006X0SL
mvx
(2) (オ) = 0x2+vy2+0z² と 0x2=072022 より
v2
2
VoT
M-Va
tの間の衝突回数は
t
vxt
2L
2L
O'18 ETS
Vx
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