Question

Aya

この問題の(3)についての質問です。
f(x)とg(x)のグラフの上下判定をどうやってしているのかがわかりません。
また、どちらも3次式なのに、(3)では1／6公式を使っています。なぜ使えたのか、どうやって使えるものと使えないものを見分けるのか教えてください。
よろしくお願いします。

正の実数を実数とする。 f(x)=x-3x2 とし, 曲線 y=f(x)
を C1, 曲線 y= fx-p+g を C とする。 C2 が点(1, 2) を通るとき,
以下の問に答えよ。
(1) gを用いて表せ。
(2) 2曲線C1, C, が異なる2点で交わることを示せ。
(3)2曲線C1, C, で囲まれた部分の面積をSとする。 S=8 となるとき
のかの値を求めよ。
(1)C2は y=f(x-p)+q
=(x-p)² - 3(x-p³ + q
(3) fx-8(火)=3p(4-1)3xx-(p+0}
で、P>0であるから、1<x<P+1のとき、
fw<g(x)
fw-g(x) <0 つまり
これが点(1-2)を通るとき
であるから,
-2 = (1-p)² - 3 (1-p)² + 2
よって、8=p-3P
(日)
(2) (1)より、C2は y=(x-p3-3(x-p5+p-sp
··· Y = x²= (³p + 3) x² + (3p²+ 6p) x − 3p²¬³p
ここでg(x)=ペー(3p+3)+(346) X-3-3P
とおくと、
fw-g(x) = 3px=(3+6P)x+3p+3P
=
3p {ー(p+2)x+(+1}
3P(x-1){x(p+1)}
より、f(x)=g()をみたすxは
x=1, p+1
ここでP>0より P+1>1であるから、
2曲線CC2はx座標が1,
1.pt1の異なる2点
で交わる。
P+1
S = {gw-fox) | dhe
=
P+1
-3p) (x-1) 10-(p+1)} obc
-3p (-1) + (PH-1) ³²
p
2
よってS=8のとき
=8
4
18 :pa16
Proより、p=2

微分 積分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

f(x)とg(x)のグラフの上下判定をどうやってしているのかがわかりません。
＞画像右上(3)の2行目で、x＜p+1より、(x-(p+1)＜0になるから、f(x)-g(x)＜0だから、g(x)が上、f(x)が下と分かる。

どちらも3次式なのに、(3)では1／6公式を使っています
＞1/6公式は2次式で、因数分解した二次式の解α～βの範囲なら使える。
f(x),g(x)は3次式だが、g(x)－f(x)は2次式であり、
範囲1～p+1は∫(　)(　)dx内の因数分解された(　)のそれぞれの解だから使える🙇

Aya

なるほど！助かりました。ありがとうございます。

Answer 2

和

fとgはx=1, 1+pで交わります
囲まれた部分は1≦x≦1+pです
この範囲では、2次関数f-gは負です
（放物線を考えてください）
よって、書いてあるようにf<gです

単に、gはfを右にp(>0)移動したものなのだから、
イメージしてみれば、囲まれた部分ができるとしたら
gが上に来るしかないです

1/6公式の証明を踏まえれば当たり前ではありますが、
単純に言ってしまえば、
関数が(x-α)(x-β)の形で積分区間がα〜βだからです

Aya

助かります！ありがとうございました。