Question

黎

ペンで囲ったところが分かりません。
・分母が2xになっているのに、帳尻合わせで分子に2かけないんですか？
・＝1になる理由を教えてください

66 第3章 微分法
例題 72 微分係数の利用(1)
微分係数を利用して、次の極限値を求めよ.
(1) lim
ex-1
代
x 0 x
(2) lim
.3
xa
sinx-sina
x³-a3
log(x+1)
(aは0でない定数)
(3) lim
tanx
x0
(一次)
f'(a)=lim
考え方 関数f(x)のx=aにおける微分係数f' (a) は,
f(a+h)-f(a)
....⑪
hQ
h
f(x)-f(a)
201
または, f (a)=lim
+
* gol gol
x → a
x-a
A
である.この定義をどのように活用するか考える.
(1) lim
-は、②において,a=0 の場合と考えられるが,
exの2xに着目すると、分母のxが2xであれば
2x
e2-1
2x
0
e2-es
lim
=
=lim
=1
x→0
2x
x→0
2x
となり、ex の x=0 における微分係数として求めることができる。
sinx-sina
(2) lim
x³-a³
3
xa
(
-は, f(x) =sinx の x=a における微分係数として
できれば, 極限値を求めることができそうである。
分母に着目すると,

Answer 1

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ゲストA

2はかけるよ

極限の計算をすれば黒枠で囲ったことろの値は1になります。(1)の答えとは言ってません。

黎

2は省略されているということですか？

その極限の計算を教えていただけないでしょうか。

ゲストA

(1)e^(2x)-1/x

=2×((e^(2x)-e^0)/2x

x→0

2×1=2

黎

ありがとうございます。