Question

もち

マークをつけたところがなぜ45°になるのかわかりません。教えてください…

7 右の図は,点Oを中心とする円で,線分ABは円の
直径である。 点Cは円Oの周上にあって, 点Aを含ま
ないBC上に, <COD=90°となる点Dをとる。
また,点Eは線分ADと線分OCとの交点である。
このとき、次の各問いに答えなさい。 ただし,
根号がつくときは, 根号のついたままで答えること。
(1) △ACDS ACEDであることを証明しなさい。
A

【解答】
(1) ΔACDとACEDにおいて
AC
共通な角なので,∠ADC= ∠CDE・・・①
∠CADはCDに対する円周角で, ∠COD=90° なので
∠CAD=45°
②
△OCDはOC=ODの二等辺三角形で,∠COD=90°なので
∠ECD=45°
(3)
② ③より, ∠CAD= ∠ECD・・・④
④より2組の角がそれぞれ等しいので
①,
AACDSACED

証明

Answer 1

まさひさ太郎

円周角の定理です。弧CDと円の中心との角度が、90度なので円周角は半分の45度になります。