まず、回答の根拠をちゃんと説明できるのはすごい良いですね！
文法の勉強で1番大事なことだと思います。
まず選択肢の中で①と③は無いと思って消した
→合ってる
次に②か④で迷って関係詞節内を見た時に後ろに名詞➕svが来てるから文法的に考えると所有格のwhoseだとは思った
→合ってる
でそこでwhose を入れて本文を訳した時に私は「あなたがよく理解していない技術用語の意味を使うのは避けた方がいい」と訳したんですね。
→ここが違う
意味を使うだとおかしかったので②を選んだんです
→訳が違うから結論として選んだ答えが違っちゃった
所有格っていうのは
「私」ならI-my-meと変化する
「あなた」はYou-your-youと変化する
っていう並びのmyとかyourとか、2番目のやつです。
主格-所有格-目的格 の順に並んでます。
疑問詞とか関係代名詞の場合も
who/which - whose - whom/which
というふうに、同じものが変化してるんです。
で、所有格は
my houseとかyour car みたいに後ろに名詞がついて
[所有格] の [後ろの名詞]
という形で訳すでしょう。
だから
whose meanings も
〜の意味
と訳せば良いです。
で、何の意味 なのかというと、これも関係代名詞の基本的な仕組みからわかることなのですが
関係代名詞が表している内容は、先行詞と一致します。
これはどんな関係代名詞の文でもそうです。
もっというと関係詞の文ぜんぶそうです。
今回の場合は先行詞はtechnical terms だから
専門用語（テクニカルターム）の 意味
ということです。
画像の文の全体の訳は
「意味をよく理解していないテクニカルタームを使うのを避けるべきだ」ですよね。
「意味をよく理解していないテクニカルターム」
ということは、
その「意味」は「テクニカルタームの意味」ってことですよね。
例えば
This is the book which I have wanted to buy.
この文の作りはこうです。
①This is the book.
② I have wanted to buy the book.
という2つの文を想定して
②のthe book をwhichに変えて前に出して
①②をつないでいる
ってことは、
whichはもともと②のthe bookだったわけで
これは①のthe book（=先行詞）と同じものです。
今回の文も
①You should avoid using technical terms.
②You don't understand their meanings very well
②のtheirは①technical termsのことですね。
theirはthey-their-them という変化の2番目、所有格なので、
これを関係代名詞に直す場合も、所有格にしないといけないですね。だからwhoseを使う。
ということで、
②のtheirをwhoseに直して、whose meaningsというフレーズ全体をまとめて前に持ってきて
①②をつなげば、今回の文になります
whoseはtheirで、
theirとは、先行詞である①のtechnical termsのことなのだから
whoseは先行詞と一致していますよね。