Question

理

⑵の問題で、なぜF'（θ）＝0となるsinθの値をまた使っているんですか？

2
微分法
51 極値をとるxの値を文字でおく
(1) AB=AC= 1, ∠A=20 である三角形ABCの内接円の半径rを
で表せ.
多く
(2) が0の範囲を動くとき, rを最大にする0の値をαとす
る. sinα を求めよ.
(解答
PM=sinA AM=cosAである
(岐阜大)

2
(2) r = f(0)=
sin cos
1+sine
(0 <0 < 7) 2732,
f'(0) =
=
B
(sin cos 0). (1+sinė) — sin ¤ cos 0. (1+sinė)'
-
(1+sin0)²
(cos20-sin20)(1 + sin 0) - sin cos • cos
(1+sin0)2
cos20-sin20-sin³0
COS
(1+sin0)²
分子を整理した
cos²
=1-sin²0
(1-sin) (1+sin0) - sin²0(1+sinė)
(1+sin0)2
1-sin-sin20
=
1+sin
1+sin0 を約分した
1
==
1+sin
(sin20+ sin 0-1)
さらに, sin20+sin0-1=0より, sin 0:
13381
= (1-sin0)(1+sin0)
代入
-1±√5
=
となるから、
2
f'(0) =
sin 0-
-1-√5
1+sine
sin
-1+√5
2
2
1
1+sine
sino-1-√5
-1+√5
(sino--1+√5
2
sine
2
=(-1+√5 sine)

微分法
1
1 + 5
sin 0 +
1+sin0
から、f'(0) の正負は,
2
<sin0 <1より,①において,つねに
)(=1+1/5
2
sin 0
…①
1
1+sine
sin0+
1+√5
> 0 である
-1+√5
2
2
sin0 の正負と一致する.
ここで,
sin0=
-1+√5
2
を満たすが0の範囲にただ1つ
y=sin0
-1+√5
存在するので,その値を とすると,
y=
2
-1+√5
0
sint=
...②
π
2
2
であり,f(8) の増減表は次のようになる。
00tのときであれば、上のグラフ
0
(0)
π
t
から1+55
> sin 0, つまり
2
f'(日)
+
0
-1+√5
2
sin0 > 0 となり、
f(0)
7
最大
f ' (0) > 0 と分かる
増減表より, すなわち f(0) は0tのときに最大になることが分かる.
よって,r を最大にする 0 の値であるα は,t である. ゆえに、②より,
sina=sint=
-1+√5
2

Answer 1

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aporon

(2)の解答の流れは、0<θ<π/2の範囲での最大値→その範囲の中に極大値があればそれが最大値なのでは？という感じです。f’(θ)=0の値が見つかって、それが範囲の中にあれば細かく調べていくかと

また使っているというのがどこを指しているのかわからなかったので見当違いの回答であれば再度質問ください。

理

sin tはF'（θ）由来の値なのに答えに用いていいんですか？

aporon

θ=t で最大値をとるってことは認識してますか？

理

理解できましたありがとうございます！