Question

み

(2)(i)についてです。
下線部が導かれる過程がわからないので教えてください。
私は写真のように考えました。

(3) An+1=
2°
2an-2)
また, α-2-4 だから,
an-2=(-4)
(/)
n-1
=1/2x+1の解
α=2 を利用し
:.an=2-
an-2-24-1-2-1
=
2-3
ar -a=
と変形
第7章
● ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消
したいとき,番号をずらしてひけばよい
ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した
ものです。このような表現にしたのは,実際の入試問題は の公式の形
で出題されないことがあるからです. (演習問題 128 (2))
演習問題 128
(1)数列{an}の初項から第n項までの和 S, が次の条件をみたす.
S1 = 1, Sn+1-3S=n+1(n≧1)
(i) S を求めよ. (i) α を求めよ.
22
(2) a1=1, Σkak=nan (n≧1) をみたす数列 {a} について,次
k=1
の問いに答えよ.
(i) an an-1(n≧2) で表せ.
(i) a を求めよ.

In
6
9
S.= T₁-11-13-121.3-1-11-3
Sn=Tn-
n
==
4 4
= (3n+1-2n-3)
(ii) n≧2 のとき,
an=Sn-S-1-1.3-1 2
4
1
=2+
これは, n=1のときも成立.
bn
bn} は初項
-n
(2)(in≧2 のとき,
n
n-1
Σkak-kak=nan
k=1
k=1
Th45 nan n²an-(n-1)²an-1
よって, n≠1 だから
n-1
an =
an-1 (n≥2)
n
おき,与式
(ii) bn=nan とすると, (i) より
bn=bn-1 (n ≥2)
bn=bn-1==b₁=1 a₁=1
1
bn=nan=1
.. an =
n
これは, n=1のときも成立.
129
(1) an+2-aan+1=ẞ(an+1-aan)
han+2=(a+B)an+1-aẞan
与えられた化式粉を比較して、

Anel
2
Sue - (n-1)³ An-1
1-2
Da- Das - n'An- Cune-Au
((-n²) An = – (n−c) An−1
-
(n²-1) An = (n-1)˚ An-
An h²-2+1 A-1
An-
1-1
M+ 1
An-1
t
An
4+2
(a) (2) & Any - n
M= /acz.
4+2
(11)-1-010
1+2
P
すべてへんで成立

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

あなたの答案は、3行目で
Sₙ-Sₙ₋₁ = aₙと思い込んでいるのが間違いです
1枚目の注にその旨が書いてあります

Sₙとおいたほうが簡単に感じるのかもしれませんが、
それは簡単に済む問題を例題で扱ったからです
Sₙと置き換えずに、Σのまま考えた方が
むしろよいかもしれません
Σが足し算であるという前提を踏まえれば立式できます
Sₙとおきたければ、何をSₙとおくかを
問題ごとにきちんと決めることです

↓答
和と一般項の関係（一般に通用する関係）
　n≧2のとき、naₙ = Σ[k=1〜n] kaₖ - Σ[k=1〜n-1] kaₖ
青線はこの式です
与式のΣ[k=1〜n] kaₖ = n²aₙは、
この問題だけで成立する関係式です

Sₙを使いたければ、ここではΣ[k=1〜n] kaₖ = Sₙ
と定義するのが自然かと思います
与式にΣ[k=1〜n] kaₖが出ているからです
これによると、
和と一般項の関係からn≧2のときSₙ-Sₙ₋₁ = naₙ
与式からSₙ = n²aₙ
両者からSを消すだけです

み

ありがとうございます
助かりました