Question

たなかあお

（2）の問題
なぜ紙に書いてあるようにやるとできないか教えてください。お願いします

292 )
基本 182 対数方程式の解法 (1)
次の方程式を解け。
(1) logsx+logs(x-2)=1
(3) log2(x+2)=loga (5x+16)
指針
0000
(2) log2(x2+5x+2)-log2(2x+3)=2
((3) 駒澤大]
p.289 基本事項
対数に変数を含む方程式 (対数方程式) を解く一般的な手順は、次の通り。
①数と (底に文字があれば) 底> 0, 底≠1 の条件を確認する。コ
② 異なる底があればそろえる。
③ 対数の性質を使って変形し, logaA=loga B の形を導く。
4 真数についての方程式 A=Bを解く。
④4 で得られた解のうち,①の条件を満たすものを求める解とする。
logo 勝に正
5
(1)真数は正であるから, x>0 かつx-2>0よりx2
方程式から logsx(x-2)=10g33
整理して x²-2x-3=0 2次方程式に帰着。
解答
したがって x(x-2)=3
ゆえに (x+1)(x-3)=0
よって
x 2 であるから,解は
x=3
x=-1,3
対
件
UP
■真数条件を満たすもの。
(2) 真数は正であるから x2+5x+2>0, 2x +30 ... ① (2) 真数> 0 から, 立
方程式から
よって
したがって
整理して
ゆえに
よって
log2(x²+5x+2)=log24+10gz(2x+3)
log2(x2+5x+2)=log24(2x+3)=& Rol
x2+5x+2=4(2x+3)
x2-3x-10=0
(x+2)(x-5)=0
x=-2,5
した
Bagol<0.1
このうち, ①を満たすものが解であるから x=5
(3)真数は正であるから, x+2> 0 かつ 5x + 16 >0より
loga (5x+16)=
x>-2
log2(5x+16)
log24
=
1
1/2 log2(x+16)である
2
log2(x+2)=1/210g2(5x+16)
log2(x+2)2=10gz(5x+16)
等式①が導かれる。
ここで,①を満たすx
の値の範囲を求めてもよ
いが,式変形することに
より導かれるxの値の
うち、①を満たすものを
求める解とした方がらく。
|x=2のとき2x+3<0
となり,①を満たさない。
x=5のとき
x²+5x+2>0,2x+3> 0
となり,①を満たす。
of
から, 方程式は
底をそろえる。
よって
x+2>0であるから
ゆえに
(x+2)=5x+16
整理してx2-x-12=0
よって
(x+3)(x-4)=0
ゆえに
x=-3,4
210g2(x+2)
=log2(x+2)2
x> -2であるから,解は
x=4ol
2 gol

282
30 対数とその性質
基本事項
1 対数
指数と対数の関係 α > 0, a≠ 1, M>0 のとき
定義
=Mp=log.M卓数
定義により 10gaa=p
特に logaa=1, loga1=0, 10ga-
=-1
2 対数の性質 α > 0, a ≠ 1, M> 0, N 0 で, kが実数のとき
1 logaMN=10gaM+logaN
M
N
210ga =logaM-loga N
3 logaM=klogaM
2' loga
-=-logaN
3′log.:/M=1log.M
n
3 底の変換公式 a, b, cは正の数で, a≠1, 6≠1, c≠1とする。
logob
4 loga b=
log.a
1
特に 10gab=
logia

lagz
x5x42
2x + 3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

問題文は(2x+3)でなく、4(2x+3)だから。

写し間違いしてるからできない。
4があるので、単純に分母に2x+3とならないから🙇

Answer 2

和

できると思いますが…
「紙に書いてあるようにやるとできない」
のはあなたの判断でしょうか？

log₂( (x²+5x+2)/(2x+3) ) = 2
対数を使わない形に書き換えると（対数の定義より）
(x²+5x+2)/(2x+3) = 2²
(x²+5x+2)/(2x+3) = 4
x²+5x+2 = 4(2x+3)

ここからは模範解答と同じです