〔2〕 △ABCにおいて, BC = 7, sin∠ABC=
状について考えよう。
オカ
オカ
(1) AC の長さの最小値は
であり, AC=
のとき, △ABCは
=223 とする。このとき,△ABCの形
ACQUA
〔2〕 (1) ACの長さが最小となるのは, Cから
ABに下ろした垂線が AC となるときである。
このとき
AC=BCsin∠ABC
BCの長さを固定し, 図を
考えるとわかりやすい。
¥5
キ
=7.3*21
45
A
であり, △ABCは ∠BAC=90° の直角三角
ク
形ただ一通りである。(①)
(2) 正弦定理により
35
2.-
AC
8 sin∠ABC
B-
L
ケコ
ケコ
35
よって
(2) ABCの外接円の半径が
のとき,AC=
である。 AC=
サイ
AC=-4
21
サ
右の図のように, AC= 2 となる点は2つ
のとき, △ABCは
シ
(3) AC=7 のとき, △ABCはただ一通りの鈍角三角形である。
ケコ
<AC <7, 7 <AC のとき, △ABCは
ス
△A'BCは ∠BA'C=90° の直角三角形である
から, ABC は BAC が鈍角の鈍角三角形
である。
存在する。
これらを A,A2とし,さらにAC= 2/3 のと
きのAをA' とする。
もう一度正弦定理を用い
BC
AC
sin BAC sin∠AF
より in BAC=13
0° <<BAC<180° で
点Aは2通りある。
4
サ
また,A2C2+BC2=441
16
ク
シ
ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
の直径であるから
+49=-
∠ACB=90°
より A2BはA2BCの外接円
BC: AC=72=4
16
sin∠ABC123から
⑩ただ一通りの鋭角三角形である
ゆえに,AC=2のとき, △ABCは二通りあり、それらは直角三角形と鈍
角三角形である。 (4)
△ABCが直角三角形
① ただ一通りの直角三角形である
(2)
ただ一通りの鈍角三角形である
(3) AC=7 のとき, ABCはただ一通りの鈍角三角形である。
調べてもよい。
<CA=CB, ∠ACB
辺三角形。
21
<AC<7 のとき, △ABCは ∠BAC または ∠ACB が鈍角の鈍角三角
③二通りあり、 それらは鋭角三角形と直角三角形である
④二通りあり、 それらは直角三角形と鈍角三角形である
⑤二通りあり、それらは鈍角三角形と鋭角三角形である
⑥二通りあり、 それらはどちらも鋭角三角形である
⑦二通りあり、 それらはどちらも直角三角形である
⑧二通りあり,それらはどちらも鈍角三角形である
(数学Ⅰ 数学A第1問は28ページに続く。)
4
形である。
また, AC>7 のとき, ABCは∠ABCまた
は ∠ACB が鈍角の鈍角三角形である。
よって、 <AC <7,7<AC のとき, ABC
は二通りあり、それらはどちらも鈍角三角形で
ある。 (8)
A
問題文の読みとり
〔2〕 △ABCにおいて, BC 7, sin∠ABC= =123 とする。このとき, ABCの形
状について考えよう。
〔2〕はこの
える。
BC=7 とわ
ら, sin∠A
る直線 BA
るととらえ
■基準
ありがとうございます！！