Question

こ

ここの問題が解説を見てもわかりません。
仕組みを詳しく教えてください。

12:x=4:9
=27
3 右の図のように,
△ABCの辺 AB上に点P,
27
A
辺BC上に点Q,R,
P
S
辺CA上に点S を 四角形
PQRS が長方形となるよう
BQ
R C
にとる。 黒く塗られた2つの三角形が相似にな
るのは, △ABCについてどのようなことがい
えるときか,すべて答えなさい。 [福井]

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

なゆた

思いつくまま書いていきます…

三角形の相似条件は
・3組の辺の比がすべて等しい
・2組の辺の比とその間の角が等しい
・2組の角が等しい
とき。

PQRSが長方形なので
∠PQB=∠SRC=90°は確定。
辺の長さは調整できそうな気がしないので
辺が絡む上2つの条件は考えない

2角が等しくなるための条件を考える。
△ABCが∠Aを頂角とする二等辺三角形なら
常に∠PBQ=∠SCRとなるから、まずはこれが1つ目

また、∠A=90°のとき
∠PBQ+∠SCR=90°となるから
∠PBQ=90°−∠SCR
三角形の内角の和は180°たから
∠CSR=180°−∠SRC(90°)−∠SCR
　　 =90°−∠SCR
よって∠PBQ=∠SCR

他にもあるかもですが
AB=ACの二等辺三角形
∠A=90°の直角三角形

仕組みを聞かれてるので
わたしからは、こんな感じの回答で。

これを叩き台に
他にもあるなら補足回答
どんどんお願いします🙏