Question

みえ

高校生数学三角関数です。
下の写真の(2)で、どうして赤線のところのようにsinθやcosθが急に答えが出ているのかわかりません。
どのようにしてこの答えを出すのか教えて欲しいです！

例題
46
sino cosa の式の値
sin Ocoso=
の角であるとする。
-12 のとき,次の式の値を求めよ。ただし, 0は第2象限
(2) sin, coso
(1) sin-cos
(1) (sin-cose)=sin20-2sinOcoso+cos20
=1-2sincos0=1-2×(-1/2)=/12/
は第2象限の角であるから sin0>0, cos0<0
よって, sino-cos0 > 0 であるから sino-coso=
3 √6
=
答
2
解 (2) (sin+cos0)2=1+2sin0cos0=1+2×
x(-/1/1)=1/12/2
答
よってsin0+cos0=±
√2
=±
2
2
(1)の結果とこの式から
√2
√6+√2
sin0+cos0=
のとき sin0=
2
cos=√6+√2
4
4
√2
√6-√2
-
sin0+cos0=
のとき sin0=
cos 0=
2
4
√6-√2
4

Answer 1

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

⑴の答えのsinθ－cosθ=√6/2と、⑵で求めたsinθ＋cosθ=±√2/2を連立方程式として解いています。