Question

0鴨

數B求解🙏

例題9 自變數微小差距利用f(xth)-f(x)=f(x)h估算函數值的差異
小彥到銀行將活期存款20萬元改為定期存款,年利率1.38% 為期5年。行員告訴他,如
果從其他銀行匯入這家銀行辦理定期存款,就可以用年利率 1.58 % 計算。因為另外應款比
較麻煩,小彥想估算這兩種方案的本利和在5年後的差異再做決定。已知年利率,的複利計
息,5年後的本利和為本金的(1+r)倍。如果令x=1+,則5年後的本利和為本金的x
倍。要估算這兩種方案在5年後的差異,可以令f(x)=x,再利用f(x+h)-f(x)=f(x)h
估算,請幫小彥完成這項估算。(已知1.0138′ ≈ 1.0564)(四捨五入至整數位)(10分)
2.1.58% = 0.0158
(1+r)² = x5
(1.01 = f(x+h) -fix) (101st) now
h

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

所求 = 200000 × [ (1.0158)⁵ - (1.0138)⁵ ]

f(x) = x⁵
f'(x) = 5x⁴
令 x = 1.0138 , x+h = 1.0158
⇒ h = 0.002

f(1.0158) - f(1.0138) ≈ f'(1.0138) · 0.002
(1.0158)⁵ - (1.0138)⁵ ≈ 5 · (1.0138)⁴ · 0.002

所求 ≈ 200000 × [ 5 · (1.0138)⁴ · 0.002 ]
≈ 200000 × 0.01 × 1.0564
= 2000 × 1.0564
= 2112.8
≈ 2113