Question

あゐ

写真1枚目の問題についてなのです。
異なる2つの実数解でなくて、異なる２つの正の解になるのかがわかりません、、教えていただきたいです。

・203 指数方程式の解の個数
α は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3α+1=0 が異なる2つ
の実数解をもつような定数αの値の範囲を求めよう。
2 =t とおくと, 与えられた方程式は2+ ア at+3a+1=0 となる。 こ
のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。
に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから1つ選べ。
イ
異なる2つの実数解 ①異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解
③異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解
⑤ 重解
ウエ
カキ
したがって, 求めるαの値の範囲は
<a<
である。
オ
ク
数学Ⅱ

12
ニューステージⅠA+Ⅱ・B・C
よって
0 であるから, 3数の大小
-2-8 (3)-3-9
(3+)=3=9, (6*)*=6
2=8,
(6*)*<(2*)*<(3+)*
20.30.6
33
2つの正の解をもつことである。(
①の判別式をDとすると
D= (2a)² - (3a+1)=4a³-3a-1
=(4日+1日-1)
を不等号を用いて表すと
6 <2 <3+
したがって、最大の数は 34. 最小の数は 6
である。
201 数と式の値)
4'+4*=(2*+2-2-2-72-2=747
また 8'+8''= ('+2-5) (4'-] +44)
J(t) = +4at+30 +1
とする。
10
①が異なる2つの正の
解をもつための条件は、
右の図から
y=fin
D>
かつ
|t=-2a
ついて
D>0から
=7(47-1)=322
m
よって
202
方程式・不等式
- STEP -
(1) 3 +26・3F-10から
27(32+26-3'-1=0
/(0) > 0 かつ
(1)の軸に
f(0) 0から
よって
>
-2a>0
(40+1)-1)>0
- <...
3a+1>0
3
③
よって
(27.3'1)(3'+1)=0
1
30であるから
3*=
27
すなわち
3=3-3
-2a>06
a <0
*****
②~④の共通範囲を求めて
ウエ-1
したがって
ヌーディー3
(2) 25-6.5
+1250から
(5)-30-5+125<0
よって
(5'-5)(5'-25) <0
x2ys=a2 ...... ①
ゆえに
底5は1より大きいから
1 <x<2
x=
(3)(14) + (12) -
20> 0 から
55'25 すなわち 555°
(1)+(1/2)-8
よって
12 ゆ
((金)+(金)-
-20>0
>O
(()*+5)-4|>0
+50であるから (2)
>
2
-2
3
30-2920
2824
カキ
74
204 業を含む連立方程式)
(1)
の辺を2乗すると
xy=bの両辺を3乗すると
..... ②
- TRIAL-
x0,y>0.0>0であるから, ①+② より
x=a
92b
これを②に代入すると (a²h-y-b³
よって y³-a-266
ゆえに
y = (a-269) = a
ニュ
4>0
オカー2
したがって
p= *3
(2) b2a=2のとき
底号は1
底は1より小さいから
オカー2
203 (指数方程式の解の個数)
左辺を変形すると
(2)+4a.2'+30 + 1 = 0
①
2=f とおくと, t>0であり
12+74at+3a+1=0
与えられたxの方程式が異なる2つの実数解を
もつための条件は, fの2次方程式 ①が異なる
x-a²(2a)³ =2³a"-2
y=a*(2+)-2'a
よって x+y= 2-3g-2+222
x0,y>0であるから, 相加平均と相乗平均の
大小関係により
x+y=2-2g 2
-2
22√2a2a=2√2==√
2²a² = 2√2-1=√2

指数関数

Answer 1

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sin theta

そもそもt=2^xであったことに注意しましょう。指数は常に正なので，tについての方程式が異なる実数解を二つ持つとき，それらは正でなければなりません(2^x=-1となる実数は存在しない)

あゐ

そういうことだったんですね！わかりました！ありがとうございます