Question

Σ

(6)浮力は使えないのでしょうか

124 2014 年度 物
II] つぎの文の
に入れるべき数式を
図3-1のように, 大気圧P。 中に支持棒で天井に固定されたピストンに対し
て,鉛直方向になめらかに動く断面積S の円筒容器が静止している。円筒容器
の中には1モルの単原子分子の理想気体 Aが閉じ込められており、その底には
質量 M の加熱器が取り付けられている。 床には底面積2S の円筒状の水槽が置
かれており、その中には密度の水が入っている。 円筒容器とピストンは断熱
材でできており,また円筒容器の壁の厚みと質量は無視できるものとする。理想
気体の気体定数を R,重力加速度の大きさをgとする。
はじめに図3-1のように,円筒容器の下面は水面からはなれた位置で静止し
ている。このときのAの圧力は P1, 体積は V, 絶対温度は T, であった。 P」を
(2) とな
R, T,, V, で表すと (1) M をg, Po, P,, S で表すと
る。
つぎに図3-2のように,Aに熱量Q をゆっくりと加えると円筒容器がんだ
け降下し、その下面は水面と一致し Aの絶対温度は T2 になった。 ん を S, T..
T2, V, で表すと
(3) となる。この過程でAの内部エネルギーの変化をん
P1, Sで表すと
(4)
Aが外部にした仕事を Q で表すと
(5)
とな
る。
さらに図3-3のように,Aに熱量Q をゆっくりと加えると円筒容器がんだ
と
け降下し,Aの圧力は P2, 絶対温度は T, になった。 P2 を P,, h, g, p で表す
(6) となるので,この過程の圧力P を縦軸に、体積Vを横軸にとった
P-V 図のグラフの傾きはg, S, p で表すと (7)
となる。この過程でA
外部にした仕事をP, g, h, S, p で表すと
(8)
となる。

円筒容器
支持棒
ピストン
0
加熱器
水槽理想気体
A
Th
Th
(2)
水
床
図3-1 図3-2 図 3-3
0 = x
W
(

よって
W=Q₁
(6) 水槽の断面積が2S なので, 断面積Sの円筒容器が, 図3-3のように
んだけ降下したということは,水面は円筒容器の底面から2hの高さとなる。
よって底面にかかる水圧は, Po+p・g・2h である
容器底面にかかる力のつりあいより
PS+Mg=(Po+p・g・2h)・S
(2)の答えを代入して解くと
P2=Pi+2pgh ･･･()
P