Question

Komaru

マーカーの部分についてです。
この式は、図形的には何を表していますか。
判別式がこうなる理由も教えてください🙇

*194 xy 平面上に2点A(0, 2), B2, 2) と円 C:x2+y2 =1 がある。 点PがC上
を動くとき AP2+BP2 の最大値と最小値を求め, また, それらを与えるPの座
標を求めよ。
[15 学習院大 〕

を
194 図形と最大・最小
出題テーマと考え方
2つの線分の長さの2乗の和の最大・最小
円x2+y^2=1上の点(x, y)に関して、
x2+y^=1を条件式とみなす。
三角関数を利用する解法や, 中線定理を利用す
ある解法もある。
P
P(s, t) とすると
s2+t2=1
DA
よって
AP2=s2+(1-2)2
=s2+12-4t+4
方
線
ゆえに
き
=5-4t,
BP (s-2)²+(-2)² 30
= s2+12-4s-4t+8
=9-4s-4t
AP2+BP2=14-4s-8t
k=14-4s8t とすると
S=-
①に代入すると
(14-k-8t) ...... ②
(14-k-8t)+t2=1
16 大
分母を払って整理すると
8012-16(14-k)t +(14-k)2-16=0
0
a
t
意
tは実数であるから,このtの2次方程式の判別式を
Dとすると
ここで
点
軸由と
D≥O
=(-8(14-k))²-80(14-k)²+80-16
=16{80-(14-k2} 128
1
120であるから 80-(14-k)²≥0
の
すなわち (14-k280
よって4√514k/4/5
ゆえに 14-4√5 k14+4√5
k=14+4√5のとき,③の重解は
4t=--
-814-k) 2/5
sel
下
との
このとき②から
A
15
==
80
√5
S=V
5
k=14-4√5のとき,③の重解は
t=--
-814-k) 2√5
80
> CO
5
このとき,②から
√5
S=

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

哲治

14-4s-8t(=k)①←これの最大最小を求めたい。
s,tは自由に動けるのではなく、
s²+t²=1②
という制約を受ける。
P(s,t)が存在するならば①と②からs,tのどちらかを一文字消去した二次方程式が実数解を持つことを意味する。
①=kとするのは連立方程式①②から一文字消去する際の計算の煩雑さをさけるためです。

Komaru

ありがとうございます