Question

あや

図形の性質です
PQ+QR+RPが最小になることの証明を教えてください

沢大学附属高等学校
ドイツの数学者Hermann Schwarzの解
C2
C2
B₂
Br
Schwarz の主張
A₁
B₁
K
A₁
C₁
----
B
B
P
P

Answer 1

きらうる

6面体にひもか何かをかけて一周させたときの長さが最短になるとき、どのような線になるか？　という問題でしょうか？　ちゃんとどのような問題かも載せてください。

①△ABCをACを軸に線対称移動し、Bの移動した点をB'、Rの移動した点をR'とする。
PQ+QR'が最短距離になるのは、直線になる場合だけであり、赤線がそれになる。対頂角の関係から、∠PQC＝∠AQR'、
さらに線対称の関係から、∠AQR'＝∠AQRより、
∠PQC＝∠AQR

②同様に、△ABCをABを軸に対称移動している△ABCも同様に、Pの対称点をP'とし、QR+QR'が最短になるのは、QP'が直線になるときであり、
∠BRP＝∠Q'RA＝∠ARQ

よって、PQ+QR+RPが最短になるのは、図のようなとき